Cara membuat menemukan determinan dari matriks?

Menemukan determinan dari matriks ini penting tidak hanya untuk tindakan aljabar linier: misalnya, ekonomi menggunakan perhitungan sistem ini diselesaikan persamaan linear dengan beberapa yang tidak diketahui secara luas digunakan dalam masalah ekonomi.

Konsep determinan

penentu penentu atau dari matriks disebut jumlah yang sama volume yang paralelpipedum dibangun di vektor baris atau kolom. Menghitung nilai ini hanya untuk matriks persegi di mana jumlah baris dan kolom yang sama. Jika anggota matriks - nomor, nomor akan dan penentu.

Perhitungan penentu

Perlu diingat bahwa ada beberapa aturan yang dapat sangat memudahkan perhitungan tersebut.

Karena determinan matriks yang terdiri dari satu anggota, itu adalah satu elemen. Hitung determinan dari urutan kedua tidak sulit, itu sudah cukup dari produk dari anggota diagonal mengambil produk dari elemen dibuang pada diagonal sekunder.

Menghitung determinan 3 tentang cara termudah untuk melaksanakan pada aturan segitiga. Untuk melakukannya, lakukan langkah-langkah berikut:

1. Kami menemukan produk dari tiga matriks anggota yang terletak di utama diagonal.
2. Kalikan dengan tiga anggota yang berada di segitiga, dasar-dasar yang sejajar dengan diagonal utama.
3. Ulangi pertama dan tindakan kedua diagonal sekunder.
4. Tentukan jumlah dari nilai-nilai yang dihasilkan dalam perhitungan sebelumnya, angka yang diperoleh dalam paragraf ketiga, kita mengambil nilai negatif.

Untuk dengan mudah menghabiskan menemukan penentu urutan 4 dan dimensi yang lebih tinggi, maka perlu mempertimbangkan sifat yang dimiliki oleh semua penentu:

1. Nilai determinan tidak berubah setelah transposisi dari matriks.
2. Bertukar dua yang berdekatan baris atau kolom mengarah ke perubahan dalam tanda determinan.
3. Jika matriks memiliki dua baris yang sama atau kolom, atau semua elemen kolom (baris) nol, determinan adalah nol.
4. Perkalian dari matriks ke nomor manapun mengarah untuk meningkatkan determinan dalam jumlah yang sama kali.

Menggunakan sifat-sifat di atas membuatnya mudah untuk melaksanakan penentuan determinan dari matriks ketertiban sewenang-wenang. Misalnya, menggunakan metode pengurangan urutan dekomposisi determinan elemen baris (kolom) dikalikan dengan kofaktor.

Metode lain yang secara signifikan menyederhanakan menemukan determinan matriks, adalah untuk membawa ke bentuk segitiga, ketika semua elemen di bawah diagonal utama adalah nol. Dalam hal ini, determinan dihitung sebagai produk dari nomor diposisikan pada diagonal ini.

Dan akhirnya saya ingin dicatat bahwa perhitungan faktor penentu, meskipun terdiri dari perhitungan matematis yang tampaknya sederhana, bagaimanapun, membutuhkan perawatan yang cukup dan ketekunan.