Sejarah trigonometri: kemunculan dan perkembangan

sejarah trigonometri terkait erat dengan astronomi, karena itu adalah untuk memenuhi tantangan ilmu kuno ini, para ilmuwan mulai mengeksplorasi hubungan variabel yang berbeda dalam segitiga.

Sampai saat ini, trigonometri adalah Micro-matematika, mempelajari hubungan antara nilai-nilai dari sudut dan panjang sisi-sisi dari segitiga, serta berurusan dengan analisis aljabar identitas fungsi trigonometri.

Istilah "trigonometri"

Istilah, yang memberi nama ke bagian matematika, pertama kali ditemukan dalam judul buku yang ditulis oleh matematikawan Pitiskusa Jerman di 1505. Kata "trigonometri" adalah asal Yunani dan berarti "untuk mengukur segitiga." Untuk lebih tepat, tidak dimensi harfiah dari angka ini, tapi tentang keputusannya, yaitu menentukan nilai dari elemen yang tidak diketahui yang menggunakan dikenal.

informasi umum tentang trigonometri

Sejarah trigonometri mulai lebih dari dua ribu tahun yang lalu. Awalnya, kejadiannya dikaitkan dengan kebutuhan untuk menentukan sudut segitiga dan rasio aspek. Selama penelitian itu menjadi jelas bahwa ekspresi matematis dari hubungan ini membutuhkan pengenalan fungsi trigonometri khusus, yang awalnya dibuat sebagai meja numerik.

Bagi banyak ilmu bersekutu dengan dorongan matematika untuk pengembangan trigonometri justru sejarah. unit Asal sudut pengukuran (derajat) yang terkait dengan penelitian para ilmuwan dari Babilonia kuno, didasarkan pada sistem sexagesimal perhitungan, yang memunculkan modern desimal, digunakan di banyak ilmu terapan.

Hal ini diasumsikan bahwa awalnya ada sebagai bagian dari trigonometri astronomi. Kemudian dia mulai digunakan dalam arsitektur. Dan dari waktu ke waktu, ada kegunaan ilmu ini di berbagai bidang kegiatan manusia. Ini, khususnya, astronomi, navigasi laut dan udara, akustik, optik, elektronik, arsitektur dan lain-lain.

Trigonometri di abad-abad awal

Dipandu oleh data ilmiah pada peninggalan yang masih hidup, para peneliti menyimpulkan bahwa sejarah munculnya trigonometri dikaitkan dengan karya astronom Yunani Hipparchus, yang pertama kali berpikir untuk menemukan cara untuk memecahkan segitiga (bola). Karya-karyanya milik abad 2 SM.

Hal ini juga salah satu prestasi yang paling penting dari waktu yang menentukan rasio kaki dan sisi miring dalam segitiga siku-siku yang kemudian dikenal sebagai Teorema Pythagoras.

Sejarah perkembangan trigonometri di Yunani kuno dikaitkan dengan nama astronom Ptolemy - penulis sistem geosentris dunia yang berlaku sebelum Copernicus.

astronom Yunani tidak diketahui sinus, cosinus dan tangen. Mereka menggunakan tabel untuk mencari nilai dari akord dari lingkaran menggunakan busur contractible. Unit pengukuran yang derajat chord, menit dan detik. Satu derajat sama dengan radius bagian keenam puluh.

Juga, studi tentang Yunani kuno mempromosikan pengembangan trigonometri bola. Secara khusus, Euclid dalam "Elements" teorema mengarah pada keteraturan rasio volume bola dari berbagai diameter. Karya-karyanya di bidang ini telah menjadi semacam dorongan untuk pengembangan lebih dan berdekatan bidang pengetahuan. Ini, khususnya, teknologi instrumen astronomi, teori proyeksi peta, koordinat langit sistem, dan sebagainya. D.

Abad Pertengahan: studi ilmuwan India

Kemajuan yang signifikan dicapai astronom India abad pertengahan. Kematian ilmu kuno di abad IV menyebabkan pergeseran dalam pengembangan matematika di India.

Sejarah munculnya trigonometri sebagai bagian terpisah dari latihan matematika dimulai pada Abad Pertengahan. Saat itulah para ilmuwan menggantikan sinus chord. Penemuan ini memungkinkan untuk memasuki fungsi yang berkaitan dengan studi sisi dan sudut dari segitiga siku-siku. Artinya, itu kemudian awal memisahkan trigonometri dari astronomi, menjadi cabang matematika.

Tabel pertama sinus berada di Aryabhata, mereka ditahan di 3 ^dari 4 ^dari 5 ^di. Kemudian, ada versi rinci dari tabel: khususnya, Bhaskara memimpin melalui sinus tabel 1 ^di.

Risalah khusus pertama pada trigonometri muncul pada abad X-XI. Penulisnya adalah Central sarjana Asia al-Biruni. Seorang penulis abad pertengahan lebih memperdalam dalam pekerjaan utamanya "The Canon Mas'ud" (Buku III), dalam trigonometri, tabel sinus (dalam kelipatan 15 ') dan meja dari garis singgung (sebanyak 1 °).

Sejarah perkembangan trigonometri di Eropa

Setelah transfer risalah Arab ke dalam bahasa Latin (XII-XIII c) sebagian besar ide-ide ilmuwan India dan Persia dipinjam ilmu pengetahuan Eropa. Penyebutan pertama trigonometri milik abad XII di Eropa.

Menurut peneliti, sejarah trigonometri di Eropa terkait dengan nama Inggris Richard dari Patrick, yang merupakan penulis dari karya-karya "Empat dari risalah pada akord langsung dan terbalik." Bahwa karyanya adalah karya pertama yang sepenuhnya dikhususkan untuk trigonometri. Dengan abad XV, banyak penulis dalam tulisan-tulisan mereka menyebutkan fungsi trigonometri.

Sejarah trigonometri: waktu New

Di zaman modern, kebanyakan ilmuwan menyadari pentingnya trigonometri tidak hanya dalam astronomi dan astrologi, tetapi juga di daerah lain kehidupan. Hal ini, pertama dan terutama, artileri, optik dan navigasi pada perjalanan laut yang panjang. Oleh karena itu, pada paruh kedua abad XVI, hal ini telah tertarik banyak orang terkemuka saat itu, termasuk Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Copernicus mengambil trigonometri beberapa bab risalahnya "Pada Revolusi dari Spheres Surgawi" (1543). Kemudian, di tahun 60-an abad XVI, Retik - murid Copernicus - mengakibatkan nya "Bagian Optical Astronomi" pyatnadtsatiznachnye tabel trigonometri.

Fransua Viet di "Matematika kanon" (1579) memberikan rinci dan sistematis, meskipun belum terbukti, karakteristik dari trigonometri datar dan bola. Dan Albrecht Dürer adalah sinusoid satu melalui siapa lahir.

Manfaat Leonarda Eylera

Memberikan trigonometri konten modern dan jenis kredit Leonarda Eylera. risalahnya "Pengantar analisis yang tak terbatas" (1748) berisi definisi dari istilah "trigonometri fungsi", yang setara dengan modern. Dengan demikian, ilmuwan mampu menentukan fungsi invers. Tapi itu tidak semua.

Definisi fungsi trigonometri pada garis nyata telah dimungkinkan berkat penelitian Euler tidak hanya sudut negatif diperbolehkan, tetapi sudut Bole 360 °. Ini adalah pertama kalinya dia telah membuktikan dalam tulisan-tulisannya bahwa cosinus dan tangen dari sudut kanan negatif. Perluasan seluruh kosinus dan sinus juga kebaikan ilmuwan ini. Teori umum seri trigonometri dan studi konvergensi dari seri yang diperoleh bukan obyek penyelidikan Euler. Namun, bekerja pada solusi dari masalah yang terkait, ia membuat banyak penemuan di bidang ini. Itu melalui karyanya dilanjutkan oleh sejarah trigonometri. Secara singkat dalam tulisan-tulisannya ia berurusan dengan pertanyaan dan trigonometri bola.

aplikasi trigonometri

Trigonometri tidak terkait dengan ilmu terapan, dalam kehidupan nyata sehari-hari jarang digunakan tugas. Namun, fakta ini tidak mengurangi pentingnya. Hal ini sangat penting, misalnya, teknik triangulasi yang memungkinkan para astronom untuk cukup akurat mengukur jarak ke bintang berpikiran dan memonitor sistem satelit navigasi.

Juga, trigonometri digunakan dalam navigasi, teori musik, akustik, optik, analisis pasar keuangan, elektronik, teori probabilitas, statistik, biologi, kedokteran (misalnya, dalam mengartikan ultrasound USG dan computed tomography), farmasi, kimia, teori bilangan, seismologi, meteorologi , oseanografi, kartografi, banyak bidang fisika, topografi dan geodesi, arsitektur, fonetik, ekonomi, teknik elektronik, teknik mesin, komputer grafis, kristalografi, dan sebagainya. d. sejarah trigonometri dan perannya dalam penelitian ini ilmu alam dan matematika enii dipelajari sampai hari ini. Mungkin di masa depan, aplikasi akan semakin besar.

Asal-usul konsep-konsep dasar

Sejarah kemunculan dan perkembangan trigonometri memiliki lebih dari satu abad. Pengenalan konsep-konsep yang membentuk dasar dari bagian matematika, juga tidak sesaat.

Dengan demikian, konsep "dosa" memiliki sejarah yang sangat panjang. Menyebutkan berbagai segmen hubungan segitiga dan lingkaran ditemukan bahkan dalam karya ilmiah, berasal dari SM abad III. Karya-karya ulama kuno seperti besar seperti Euclid, Archimedes, Apollonius dari Perga, telah berisi studi pertama dari hubungan ini. Penemuan-penemuan baru menuntut perubahan terminologi tertentu. Dengan demikian, India ilmuwan Aryabhata memberikan nama chord dari "Jiva", yang berarti "tali busur". Ketika teks matematika Arab diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, istilah dekat diganti dengan nilai sinus (m. E. "Bend").

Kata "cosinus" muncul jauh kemudian. Istilah ini adalah singkatan untuk frase Latin "tambahan sinus".

garis singgung kejadian yang berhubungan dengan decoding masalah penentuan panjang bayangan. Istilah "singgung" diperkenalkan dalam matematika Arab abad X Abu al-Wafa, bagian dari tabel pertama untuk menentukan tangen dan cotangen. Tetapi para ilmuwan Eropa tidak tahu tentang prestasi ini. matematikawan Jerman dan astronom Regimontan menemukan kembali konsep-konsep ini di 1467 Bukti bersinggungan teorema - untuk kreditnya. Sebuah menerjemahkan istilah sebagai "menyentuh".