Sebagai turunan dari output cosinus

Turunan dari cosinus mirip dengan turunan dari sinus dasar bukti - definisi fungsi limit. Hal ini dimungkinkan untuk menggunakan metode lain menggunakan rumus trigonometri untuk mengemudi sinus dan cosinus sudut. Mengungkapkan satu fungsi demi satu - melalui cosinus sinus, sinus, dan membedakan dengan argumen kompleks.

Perhatikan contoh pertama dari output dari rumus (Cos (x)) '

Berikan diabaikan kenaikan Δh argumen x dari y = Cos (x). Jika nilai baru dari argumen x + Δh mendapatkan nilai baru Cos fungsi (x + Δh). Kemudian kenaikan fungsi Δu akan sama dengan Cos (x + Δx) -Cos (x).
Rasio fungsi selisih akan menjadi Δh seperti: (Cos (x + Δx) -Cos (x)) / Δh. Menggambar transformasi identitas mengakibatkan pembilang dari fraksi. Ingat rumus perbedaan cosinus, hasilnya adalah -2Sin kerja (Δh / 2) dikalikan dengan Sin (x + Δh / 2). Kami menemukan batas lim pribadi produk ini dengan Δh ketika Δh cenderung nol. Hal ini diketahui bahwa yang pertama (disebut luar biasa) batas lim (Sin (Δh / 2) / (Δh / 2)) adalah sama dengan 1, dan membatasi -Sin (x + Δh / 2) adalah sama -Sin (x) ketika Δx, cenderung nol.
Kita menulis hasilnya: turunan (Cos (x)) 'adalah - Sin (x).

Beberapa memilih metode kedua yang berasal rumus yang sama

Diketahui dari trigonometri: Cos (x) sama Sin (0,5 · Π-x) sama Sin (x) adalah Cos (0,5 · Π-x). fungsi kompleks maka terdiferensiasi - sinus dari sudut tambahan (bukan X cosinus).
Kami mendapatkan Cos produk (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x)', karena turunan dari cosinus sinus x adalah x. Mengakses formula kedua Sin (x) = Cos (0,5 · Π-x) menggantikan kosinus dan sinus, pertimbangkan bahwa (0,5 · Π-x) = -1. Sekarang kita mendapatkan -Sin (x).
Jadi, mengambil turunan dari kosinus, kami = -Sin (x) untuk fungsi y = Cos (x).

Turunan dari cosinus kuadrat

Sebuah contoh yang sering digunakan digunakan di mana turunan dari kosinus. Fungsi y = Cos ² (x) yang kompleks. Kami menemukan fungsi kekuasaan diferensial pertama dengan eksponen 2, yaitu 2 · Cos (x), maka dikalikan dengan turunan (Cos (x))', yang sama -Sin (x). Mendapatkan y '= -2 · Cos (x) · Sin (x). Ketika berlaku rumus Sin (2 · x), sinus dari sudut ganda, mendapatkan Sederhana akhir
respon y '= -Sin (2 · x)

fungsi hiperbolik

Diterapkan pada studi dari berbagai disiplin ilmu teknis dalam matematika, misalnya, membuat lebih mudah untuk menghitung integral, solusi dari persamaan diferensial. Mereka dinyatakan dalam fungsi trigonometri dengan argumen imajiner, sehingga hiperbolik cosinus ch (x) = Cos (i · x) di mana saya - adalah unit imajiner, hiperbolik sinus sh (x) = Sin (i · x).
kosinus hiperbolik dihitung hanya.
Mempertimbangkan fungsi y ^{= (e x + e-x)} / 2, ini adalah cosinus ch hiperbolik (x). Menggunakan aturan menemukan turunan jumlah dari dua ekspresi, penghapusan biasanya multiplier konstan (Const) untuk tanda derivatif. Istilah kedua 0,5 · e ^-x - fungsi kompleks (turunannya adalah -0,5 · e ^-x), 0,5 · f ^x - istilah yang pertama. (Ch (x)) ^- dapat ditulis '= ((e ^x + e ^x) / 2)' berbeda: (0,5 · e · ^x + 0.5 e ^{- x)} '= 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} karena turunan ^- 'adalah sama dengan -1, untuk umnnozhennaya e (e ^{x) - x.} Hasilnya adalah perbedaan, dan ini adalah sh sinus hiperbolik (x).
Kesimpulan: (ch (x)) '= sh (x).
Rassmitrim contoh bagaimana menghitung turunan dari fungsi y = ch (x ³ 1).
Dengan aturan diferensiasi kosinus hiperbolik dengan kompleks argumen y '= sh (x ³ 1) · (x ³ 1)' di mana (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
J: turunan dari fungsi ini adalah sama dengan 3 · x ² · sh (x ³ 1).

Derivatif dibahas fungsi y = ch (x) dan y = Cos (x) tabel

Pada keputusan contoh tidak perlu setiap kali untuk membedakan mereka pada skema yang diusulkan, menggunakan output cukup.
Misalnya. Membedakan fungsi y = Cos (x) + Cos ² (x) -CH (5 · x).
Sangat mudah untuk menghitung (menggunakan tabulasi data), y '= -Sin (x) + Sin (2 · x) -5 · Sh (x · 5).