Kembali ke sekolah. Selain itu akar

komputer elektronik saat ini yang modern menghitung akar kuadrat dari jumlah ini bukan tugas yang sulit. Misalnya, √2704 = 52, ini adalah Anda menghitung kalkulator apapun. Untungnya, kalkulator tidak hanya pada Windows, tetapi juga dalam biasa, bahkan yang paling bersahaja, telepon. Benar jika tiba-tiba (probabilitas rendah, perhitungan yang, kebetulan, termasuk penambahan akar), Anda akan menemukan diri Anda tanpa dana yang tersedia, kemudian, sayangnya, harus bergantung pada otak mereka.

Melatih pikiran tidak pernah dimasukkan. Terutama bagi mereka yang tidak begitu sering bekerja dengan angka, dan bahkan lebih lagi dengan akar. Penambahan dan pengurangan adalah akar - latihan yang baik untuk pikiran bosan. Dan saya akan menunjukkan langkah demi Selain langkah akar. Contoh ekspresi mungkin sebagai berikut.

Persamaan yang perlu disederhanakan:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

Ini adalah ekspresi irasional. Dalam rangka untuk menyederhanakan perlu untuk membawa semua radicands ke bentuk umum. Kami langkah demi langkah:

Nomor pertama tidak dapat disederhanakan. Kita beralih ke jabatan kedua.

3√48 terurai pada pengganda 48: 48 = 2 × 24 atau 48 × 16 = 3. Akar kuadrat dari 24 adalah bukan integer, yaitu sebuah sisa pecahan. Karena kita perlu nilai yang tepat, akar perkiraan tidak cocok. Akar kuadrat dari 16 adalah empat, untuk membuatnya keluar dari bawah tanda akar. Kami memperoleh 4 × 3 × √3 = 12 × √3

Berikut pernyataan dari kami adalah negatif, yaitu, ditulis dengan minus -4 × √ (27) Sebarkan 27 pengganda. Kami memperoleh 27 × 3 = 9. Kami tidak menggunakan pengganda pecahan karena pecahan untuk menghitung akar kuadrat dari kompleks. 9 mengambil dari bawah piring, yaitu Kami menghitung akar kuadrat. Kami memperoleh ekspresi berikut: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

Istilah Berikutnya √128 menghitung bagian yang dapat diambil dari bawah akar. 128 = 64 × 2, di mana √64 = 8. Jika Anda bisa membayangkan akan lebih mudah ungkapan ini sebagai: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

Kami menulis ulang persyaratan ekspresi disederhanakan:

√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

Sekarang kita menambahkan jumlah radikal yang sama. Anda tidak dapat menambah atau mengurangi ekspresi radikal berbeda. akar Penambahan mengharuskan kepatuhan dengan aturan ini.

Kami mendapatkan respon berikut:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - berharap bahwa dalam aljabar memutuskan untuk menghilangkan unsur-unsur tersebut tidak akan menjadi berita untuk Anda.

Ekspresi dapat diwakili tidak hanya oleh akar kuadrat, tetapi juga dengan akar kubik atau n-klorida batas.

Penambahan dan pengurangan akar dengan eksponen yang berbeda, tetapi dengan setara radicand, adalah sebagai berikut:

Jika kita memiliki ekspresi seperti √a + ∛b + ∜b, kita dapat menyederhanakan ungkapan ini sebagai berikut:

∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3

12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + b3

Kami membawa dua anggota tersebut untuk indikator umum dari akar. Di sini kita telah menggunakan akar properti, yang berbunyi sebagai berikut: jika jumlah derajat ekspresi radikal dan jumlah indeks akar dikalikan dengan jumlah yang sama, perhitungan tetap tidak berubah.

Catatan: eksponen hanya menambahkan hingga saat dikalikan.

Pertimbangkan contoh di mana hadir dalam hal fraksi.

5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2

Kami akan memutuskan langkah-langkah:

5√8 = 5 * 2√2 - kami membuat keluar dari akar dpt.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

Jika akar tubuh diwakili oleh fraksi, fraksi bukan merupakan bagian dari perubahan ini, jika akar kuadrat dari dividen dan pembagi. Sebagai hasilnya, kami telah memperoleh kesetaraan dijelaskan di atas.

√72-4√2 = √ (2 × 36) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

Jadi untuk mendapatkan jawaban.

Hal utama untuk diingat bahwa angka negatif tidak dapat dikeluarkan akar dengan bahkan eksponen. Jika bahkan gelar radicand negatif, maka ekspresi adalah terpecahkan.

Selain dari akar hanya mungkin bila kebetulan ekspresi di radikal karena mereka istilah serupa. Hal yang sama berlaku untuk perbedaan.

Selain itu akar numerik dengan eksponen yang berbeda dilakukan dengan membawa total sejauh mana akar kedua istilah. Hukum ini memiliki efek yang sama sebagai pengurang common denominator saat menambah atau mengurangi fraksi.

Jika radicand memiliki sejumlah pangkat dari ungkapan ini dapat disederhanakan dengan mengasumsikan bahwa akar antara indeks dan sejauh ada common denominator.