Tugas teori probabilitas dengan keputusan tersebut. Teori probabilitas untuk Dummies

Matematika program mempersiapkan siswa banyak kejutan, salah satunya - adalah tugas teori probabilitas. Dengan keputusan tugas-tugas seperti mahasiswa ada masalah di hampir seratus persen dari waktu. Untuk memahami dan mengerti pertanyaan ini, Anda harus tahu aturan dasar, aksioma, definisi. Untuk memahami teks dalam buku ini, Anda perlu tahu semua luka. Semua ini kami mengusulkan untuk belajar.

Ilmu pengetahuan dan aplikasinya

Sejak kami menawarkan kursus kilat "Teori Probabilitas For Dummies", Anda harus terlebih dahulu memasukkan konsep dasar dan singkatan huruf. Untuk mulai menentukan gagasan "probabilitas teori". Apa jenis ilmu dan apa itu untuk? Probabilitas teori - itu adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari fenomena dan nilai-nilai acak. Dia juga meneliti pola, sifat dan operasi yang dilakukan dengan variabel-variabel acak. Mengapa perlu? ilmu luas adalah dalam studi fenomena alam. Setiap proses alam dan fisik tidak dapat melakukannya tanpa kehadiran keacakan. Bahkan jika selama percobaan dicatat seakurat mungkin hasil, jika diulang tes yang sama dengan probabilitas tinggi hasilnya tidak akan sama.

Contoh masalah dalam teori probabilitas kita akan menganggap bahwa Anda bisa lihat sendiri. Hasilnya tergantung pada banyak faktor yang berbeda, yang hampir tidak mungkin untuk memperhitungkan atau mendaftar, namun mereka memiliki dampak besar pada hasil percobaan. Contoh jelas adalah masalah penentuan lintasan planet-planet atau penentuan ramalan cuaca, kemungkinan menghadapi seorang kenalan di jalan untuk bekerja dan penentuan ketinggian atlet lompat. Hal ini juga teori probabilitas adalah bantuan besar untuk pialang di bursa saham. Tugas teori probabilitas, keputusan yang sebelumnya memiliki banyak masalah akan untuk Anda agak nyata setelah tiga atau empat contoh di bawah ini.

peristiwa

Seperti disebutkan sebelumnya, ilmu mempelajari peristiwa. teori probabilitas, contoh pemecahan masalah, kami akan mempertimbangkan kemudian, belajar hanya satu jenis - acak. Namun demikian, Anda harus tahu bahwa peristiwa dapat dari tiga jenis:

• Mustahil.
• Handal.
• Acak.

Kami menawarkan sedikit menetapkan masing-masing. acara mungkin tidak akan pernah terjadi dalam keadaan apapun. Contohnya adalah: pembekuan air pada suhu di atas nol ekstrusi tas kubus bola.

acara tertentu selalu berlangsung dengan jaminan mutlak, jika semua kondisi. Misalnya, Anda menerima upah untuk pekerjaan mereka, menerima ijazah pendidikan profesional yang lebih tinggi, jika setia belajar, lulus ujian dan membela ijazah dan sebagainya.

Dengan peristiwa acak sedikit lebih rumit: dalam perjalanan percobaan, hal ini bisa terjadi atau tidak, misalnya, untuk menarik kartu as dari dek kartu, membuat maksimal tiga upaya. Hasilnya dapat diperoleh sebagai dengan upaya pertama, dan begitu, secara umum, tidak memperoleh. Kemungkinan asal acara dan sedang belajar ilmu.

kemungkinan

Hal ini umumnya menilai kemungkinan hasil yang sukses dari pengalaman, di mana peristiwa itu terjadi. probabilitas diperkirakan pada tingkat kualitatif, terutama jika penilaian kuantitatif tidak mungkin atau sulit. Tugas teori probabilitas dengan keputusan itu, atau lebih tepatnya dengan penilaian probabilitas dari suatu peristiwa, berarti mencari saham sangat mungkin dari hasil yang sukses. Probabilitas dalam matematika - karakteristik numerik acara. Dibutuhkan nilai-nilai dari nol ke satu, dilambangkan dengan huruf P. Jika P sama dengan nol, peristiwa tersebut tidak dapat terjadi jika unit, acara akan berlangsung dengan probabilitas mutlak. Semakin P mendekati kesatuan, semakin kuat kemungkinan hasil yang sukses, dan sebaliknya, jika itu adalah mendekati nol, dan acara akan terjadi dengan probabilitas rendah.

singkatan

Tugas teori probabilitas, dengan keputusan yang akan Anda hadapi segera, mungkin berisi singkatan berikut:

• !;
• {};
• N;
• P dan P (X);
• A, B, C, dll .;
• n;
• m.

Ada beberapa orang lain: untuk penjelasan tambahan akan dibuat seperlunya. Kami mengusulkan untuk memulai dengan, menjelaskan pengurangan yang disajikan di atas. Pertama pada daftar kami ditemukan faktorial. Dalam rangka untuk membuat jelas, kami memberikan contoh: = 1 * 5 2 * 3 * 4 * 5 atau 3 = 1 * 2 * 3 !. Selanjutnya, dalam kurung menulis yang telah ditentukan pluralitas, misalnya {1, 2, 3, 4; ..; n} atau {10; 140; 400; 562}. Berikut ini notasi - satu set bilangan cukup umum dalam tugas-tugas dari teori probabilitas. Seperti yang dinyatakan sebelumnya, P - probabilitas, dan P (X) - adalah probabilitas dari peristiwa terjadinya H. latin alfabet dilambangkan peristiwa, misalnya: A - tertangkap putih bola B - biru, C - merah atau masing-masing ,. Kecil surat n - adalah jumlah semua hasil yang mungkin, dan m - jumlah makmur. Oleh karena itu, kita memperoleh aturan klasik untuk menemukan probabilitas tugas dasar: F = m / n. Teori probabilitas "for Dummies", mungkin, dan terbatas pada pengetahuan. Sekarang untuk mengamankan transisi ke solusi.

Soal 1. Kombinasi

Grup Pelajar mempekerjakan tiga puluh orang, dari mana Anda harus memilih tua, wakilnya dan pelayan toko. Anda perlu menemukan beberapa cara untuk melakukan tindakan ini. Seperti tugas dapat terjadi pada ujian. Teori probabilitas, bahwa tugas kita sekarang mempertimbangkan, dapat mencakup tugas-tugas dari jalannya kombinatorika, probabilitas untuk menemukan sebuah klasik, geometris dan tujuan untuk rumus dasar. Dalam contoh ini, kita memecahkan tugas saja kombinatorika. Kami melanjutkan ke keputusan. Tugas ini sederhana:

1. 1 = 30 - pelayan mungkin dari kelompok mahasiswa;
2. n2 = 29 - mereka yang dapat mengambil jabatan wakil;
3. n3 = 28 orang melamar steward toko.

Yang harus kita lakukan adalah menemukan yang terbaik pilihan, yaitu mengalikan semua angka. Akibatnya, kita mendapatkan: 30 * 29 * 28 = 24.360.

Ini akan menjadi jawaban untuk pertanyaan ini.

Soal 2. Mengatur ulang

Pada konferensi 6 peserta, urutan ditentukan dengan menggambar banyak. Kita perlu menemukan jumlah pilihan yang mungkin untuk menggambar. Dalam contoh ini, kita mempertimbangkan permutasi dari enam elemen, yaitu, kita perlu menemukan 6!

pemotongan ayat yang telah disebutkan, apa itu dan bagaimana menghitung. Total ternyata ada 720 pilihan untuk menggambar. Pada pandangan pertama, tugas yang sulit adalah solusi cukup singkat dan sederhana. Ini adalah tugas yang meneliti teori probabilitas. Bagaimana memecahkan masalah tingkat yang lebih tinggi, kita akan melihat contoh-contoh berikut.

tugas 3

Sekelompok mahasiswa dari dua puluh lima orang harus dibagi menjadi tiga kelompok enam, sembilan dan sepuluh. Kami memiliki: n = 25, k = 3, 1 = 6, n2 = 9, 3 = 10. Masih menggantikan nilai-nilai yang benar dalam rumus, kita mendapatkan: N25 (6,9,10). Setelah perhitungan sederhana kita mendapatkan jawaban - 16.360.143 800. Jika pekerjaan tidak mengatakan bahwa perlu untuk mendapatkan solusi numerik, kami dapat menyediakan dalam bentuk faktorial.

tugas 4

Tiga orang nomor tak dikenal dari satu sampai sepuluh. Cari probabilitas bahwa seseorang akan cocok nomor tersebut. Pertama kita perlu mengetahui jumlah semua hasil - dalam hal ini, seribu, yaitu, sepuluh di tingkat ketiga. Sekarang kita menemukan sejumlah pilihan yang membuat kenyataan semua nomor yang berbeda yang berkembang biak sampai sepuluh, sembilan dan delapan. Mana angka-angka ini? Pertama berpikir tentang nomor ia memiliki sepuluh pilihan, yang kedua adalah sembilan, dan ketiga harus dipilih dari delapan yang tersisa, sehingga mendapatkan 720 pilihan yang mungkin. Seperti yang telah kita dipertimbangkan di atas, semua varian 1000, dan 720 tanpa pengulangan, oleh karena itu, kita tertarik pada sisa 280. Sekarang kita perlu rumus untuk menemukan probabilitas klasik: P =. Kami menerima tanggapan: 0,28.