Mengapa zona Fresnel dibutuhkan

Zona Fresnel adalah area di mana permukaan suara atau gelombang cahaya pecah untuk menghitung hasil difraksi suara atau cahaya. Metode ini pertama kali diterapkan oleh O. Frenel pada tahun 1815.

Latar belakang sejarah

Augustin Jean Fresnel (10.06.1788-14.07.1827) - fisikawan Prancis. Dia mengabdikan hidupnya untuk mempelajari sifat optik fisik. Pada tahun 1811, di bawah pengaruh E. Malius, ia mulai belajar fisika secara mandiri, segera ia terbawa oleh penelitian eksperimental di bidang optik. Pada tahun 1814, "menemukan kembali" prinsip interferensi, dan pada tahun 1816 melengkapi prinsip Huygens yang dikenal luas, yang memperkenalkan gagasan tentang koherensi dan gangguan gelombang dasar. Pada tahun 1818, berdasarkan kerja yang dilakukan, ia mengembangkan teori difraksi cahaya. Dia memperkenalkan praktik untuk mempertimbangkan difraksi dari tepi, dan juga dari lubang bundar. Dilakukan eksperimen yang kemudian menjadi klasik, dengan biprisme dan biserkalami pada gangguan cahaya. Pada tahun 1821 ia membuktikan fakta transversalitas gelombang cahaya, pada tahun 1823 ia menemukan polarisasi lingkaran dan elips cahaya. Dia menjelaskan berdasarkan representasi gelombang polarisasi kromatik, serta rotasi bidang polarisasi cahaya dan birefringence. Pada tahun 1823 ia menetapkan hukum pembiasan dan refleksi cahaya pada antarmuka pesawat tetap antara dua media. Seiring dengan Jung dianggap pencipta optik gelombang. Dia adalah penemu sejumlah perangkat interferensi, seperti Fresnel mirrors atau Fresnel biprism. Hal ini dianggap sebagai pendiri cara pencahayaan yang baru secara fundamental.

Sedikit teori

Tentukan zona Fresnel dapat berupa difraksi dengan lubang bentuk acak, dan umumnya tanpa itu. Namun, dari sudut pandang kelayakan praktis, yang terbaik adalah mempertimbangkannya di lubang melingkar. Dalam hal ini, sumber cahaya dan titik pengamatan harus berada pada garis lurus yang tegak lurus terhadap bidang layar dan melewati bagian tengah lubang. Sebenarnya, zona Fresnel dapat mematahkan permukaan yang dilewati gelombang cahaya. Misalnya, permukaan fasa yang sama. Namun, dalam kasus ini akan lebih mudah mematahkan lubang datar menjadi zona. Untuk melakukan ini, pertimbangkan masalah optik dasar yang akan memungkinkan kita untuk menentukan tidak hanya jari-jari zona Fresnel pertama, tapi juga yang berikutnya dengan nomor yang sewenang-wenang.

Masalah menentukan dimensi cincin

Untuk mulai dengan, harus dibayangkan bahwa permukaan lubang datar ada di antara sumber cahaya (titik C) dan pengamat (titik H). Ini tegak lurus terhadap garis CH. Segmen CH melewati pusat lubang melingkar (titik O). Karena masalah kita memiliki sumbu simetri, zona Fresnel akan memiliki bentuk cincin. Dan solusinya akan dikurangi untuk menentukan radius lingkaran ini dengan nomor sembarang (m). Nilai maksimum disebut radius zona. Untuk mengatasi masalah tersebut perlu dibuat konstruksi tambahan, yaitu: memilih titik sembarang (A) pada bidang lubang dan menghubungkannya dengan segmen garis lurus dengan titik pengamatan dan dengan sumber cahaya. Alhasil, kita dapatkan segitiga SAN. Kemudian Anda bisa membuatnya sehingga gelombang cahaya yang masuk ke pengamat sepanjang jalur SAN akan berjalan jauh dari yang akan mengikuti jalur CH. Dari sini, selisih jalur CA + AN-CH menentukan selisih fase gelombang yang melintas dari sumber sekunder (A dan O) ke titik pengamatan. Dari nilai ini tergantung pada terjadinya interferensi gelombang dari posisi pengamat, dan karenanya intensitas cahaya pada titik ini.

Perhitungan radius pertama

Kita mendapatkan bahwa jika selisih jalur sama dengan separuh panjang gelombang cahaya (λ / 2), maka cahaya akan sampai ke pengamat dalam antiphase. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa jika perbedaan jalur kurang dari λ / 2, maka cahaya akan masuk dalam fase yang sama. Kondisi ini CA + AN-CH≤ λ / 2 menurut definisi adalah kondisi bahwa titik A ada di ring pertama, yaitu zona Fresnel pertama. Dalam hal ini, untuk batas lingkaran ini, perbedaan jalur akan sama dengan setengah panjang gelombang cahaya. Jadi persamaan ini memungkinkan kita untuk menentukan radius zona pertama, dilambangkan dengan P ₁ . Dengan perbedaan jalur yang sesuai dengan λ / 2, maka akan sama dengan segmen OA. Dalam kasus ketika jarak CO secara signifikan melebihi diameter lubang (biasanya varian tersebut dipertimbangkan), maka untuk alasan geometrik radius zona pertama ditentukan oleh rumus berikut: P ₁ = √ (λ * CO * OH) / (CO + OH).

Perhitungan radius zona Fresnel

Rumus untuk menentukan nilai-nilai berikutnya dari jari-jari cincin identik dengan yang dipertimbangkan di atas, hanya pembilang jumlah zona yang dicari ditambahkan. Dalam hal ini, persamaan perbedaan jalur akan memiliki bentuk: CA + AN-CH≤m * λ / 2 atau CA + AN-CO-ON≤m * λ / 2. Berikut ini adalah radius zona yang diinginkan dengan bilangan "m" menentukan rumus berikut: P _m = √ (m * λ * CO * OH) / (CO + OH) = P ₁ √ m

Meringkas hasil antara

Dapat dicatat bahwa membelah menjadi zona adalah pemisahan sumber cahaya sekunder menjadi sumber yang memiliki daerah yang sama, karena P _m = π * P _m ² - π * P _m-1 ² = π * Р ² = П ₁ . Cahaya dari zona Fresnel tetangga datang dalam fase yang berlawanan, karena perbedaan jalur dari cincin tetangga menurut definisi sama dengan setengah panjang gelombang cahaya. Dengan generalisasi hasil ini, kita menemukan bahwa memecahkan lubang ke dalam lingkaran (seperti cahaya dari yang tetangga datang ke pengamat dengan perbedaan fasa yang tetap) berarti membobol cincin dengan area yang sama. Pernyataan ini dapat dengan mudah dibuktikan melalui masalah.

Zona Fresnel untuk gelombang pesawat

Pertimbangkan pemecahan area lubang menjadi cincin tipis dengan luas yang sama. Lingkaran ini adalah sumber cahaya sekunder. Amplitudo gelombang cahaya yang datang dari masing-masing cincin ke pengamat kira-kira sama. Selain itu, perbedaan fasa dari lingkaran tetangga pada titik H juga sama. Dalam kasus ini, amplitudo kompleks pada titik pengamat, bila ditambahkan ke bidang kompleks tunggal, merupakan bagian dari lingkaran - busur. Amplitudo total adalah akord. Sekarang mari kita perhatikan bagaimana gambaran penjumlahan perubahan amplitudo kompleks dalam kasus perubahan radius lubang, asalkan parameter yang tersisa dari masalah dipertahankan. Jika lubang terbuka bagi pengamat hanya satu zona, gambar tambahan akan ditunjukkan oleh bagian lingkaran. Amplitudo dari cincin terakhir akan diputar dengan sudut π berkenaan dengan bagian tengah, karena selisih jalur zona pertama, seperti yang didefinisikan, adalah λ / 2. Sudut ini π berarti amplitudo setengah lingkar. Dalam kasus ini, jumlah nilai-nilai ini pada titik pengamatan akan menjadi nol - panjang nol akord. Jika tiga cincin dibuka, maka gambar akan mewakili setengah lingkaran dan seterusnya. Amplitudo pada titik pengamat untuk jumlah dering yang genap adalah nol. Dan dalam kasus ketika sejumlah lingkaran ganjil digunakan, maka akan menjadi maksimum dan sama dengan nilai panjang diameter di bidang kompleks penambahan amplitudo. Masalah di atas sepenuhnya mengungkapkan metode zona Fresnel.

Secara singkat tentang kasus khusus

Perhatikan kondisi yang jarang. Terkadang, saat memecahkan masalah, dikatakan bahwa jumlah pecahan zona Fresnel digunakan. Dalam kasus ini, di bawah separuh cincin dimaksudkan seperempat lingkaran gambar, yang akan sesuai dengan setengah area zona pertama. Demikian pula, nilai pecahan lainnya dihitung. Terkadang kondisinya mengasumsikan bahwa sejumlah pecahan cincin ditutup, dan begitu banyak yang terbuka. Dalam kasus ini, amplitudo total lapangan ditemukan sebagai perbedaan vektor amplitudo dari dua masalah tersebut. Bila semua zona terbuka, artinya, tidak ada hambatan di jalur gelombang cahaya, gambarnya akan terlihat seperti spiral. Hal ini diperoleh karena ketika membuka sejumlah besar cincin, perlu untuk mempertimbangkan ketergantungan cahaya yang dipancarkan oleh sumber cahaya sekunder ke titik pengamat dan arah sumber sekunder. Kami mendapatkan cahaya dari zona dengan jumlah yang besar memiliki amplitudo kecil. Pusat spiral yang diperoleh berada di tengah lingkaran cincin pertama dan kedua. Oleh karena itu, amplitudo lapangan, jika semua zona terbuka, setengah lingkaran terbuka pertama, dan intensitasnya berbeda dengan faktor empat.

Difraksi cahaya di zona Fresnel

Mari kita pertimbangkan apa yang dimaksud dengan istilah ini. Difraksi Fresnel adalah kondisi dimana beberapa zona terbuka sekaligus melalui lubang. Jika banyak cincin terbuka, maka parameter ini dapat diabaikan, yaitu, kita berada pada aproksimasi terhadap optik geometris. Dalam kasus ketika pembukaan untuk pengamat terbuka secara signifikan kurang dari satu zona, kondisi ini disebut difraksi Fraunhofer. Hal ini dianggap terpenuhi jika sumber cahaya dan titik pengamat berada pada jarak yang cukup jauh dari lubang.

Perbandingan lensa dan plat zona

Jika Anda menutup semua zona Fresnel yang aneh atau bahkan bahkan, maka pada titik pengamat akan ada gelombang cahaya dengan amplitudo yang lebih besar. Setiap cincin memberi setengah keliling pada bidang kompleks. Jadi, jika Anda membiarkan zona-zona ganjil terbuka, maka hanya separuh lingkaran ini yang akan tertinggal dari spiral biasa, yang berkontribusi pada amplitudo total "dari bawah ke atas". Penyumbatan pada gelombang cahaya, dimana hanya satu jenis cincin yang terbuka, disebut pelat area. Intensitas cahaya di titik pengamat akan berulang kali melebihi intensitas cahaya di piring. Ini karena gelombang cahaya dari masing-masing ring terbuka menyentuh pengamat pada fase yang sama.

Situasi serupa diamati dengan fokus cahaya dengan lensa. Berbeda dengan pelat, cincin ini tidak menutupi semua cincin, namun menggeser cahaya dalam fasa dengan π * (+ 2 π * m) dari lingkaran yang ditutupi oleh pelat zona. Akibatnya, amplitudo gelombang ringan ganda. Selain itu, lensa menghilangkan pergeseran fase timbal yang disebut yang melewati satu cincin. Ini terbentang di bidang setengah lingkaran yang kompleks untuk setiap zona dalam segmen garis lurus. Akibatnya, amplitudo meningkat dengan faktor π, dan seluruh spiral pada bidang kompleks diperluas oleh lensa menjadi garis lurus.