Median dalam statistik: konsep, properti dan perhitungan

Agar memiliki gagasan tentang fenomena ini atau itu, kita sering menggunakan nilai rata-rata. Mereka digunakan untuk membandingkan tingkat gaji di berbagai sektor ekonomi, suhu dan tingkat curah hujan di wilayah yang sama selama periode waktu yang sebanding, hasil panen tanaman pertanian di berbagai wilayah geografis, dan lain-lain. Rata-rata indikator tersebut adalah satu-satunya indikator generalisasi - dalam sejumlah kasus, nilai seperti median sesuai untuk evaluasi yang lebih akurat. Dalam statistik, ini banyak digunakan sebagai karakteristik deskriptif tambahan dari distribusi fitur dalam populasi tunggal. Mari kita cari tahu bagaimana perbedaannya dari rata-rata, dan apa alasan penggunaannya?

Median dalam statistik: definisi dan properti

Bayangkan situasi berikut: perusahaan mempekerjakan 10 orang bersama dengan sutradara. Pekerja sederhana menerima 1000 UAH masing-masing, dan pemimpin mereka, yang juga merupakan pemilik, adalah 10.000 UAH. Jika kita menghitung mean aritmetik, ternyata rata-rata gaji di perusahaan ini adalah 1900 UAH. Akankah pernyataan ini adil? Atau ambillah contoh ini, di bangsal rumah sakit yang sama ada sembilan orang dengan suhu 36,6 ° C, dan satu orang pada siapa itu sama dengan 41 ° C. Mean aritmetik dalam kasus ini adalah: (36,6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 ° C. Tapi ini tidak berarti semua orang sakit. Semua ini mendorong gagasan bahwa satu tengah sering tidak cukup, dan karena itulah, selain itu, median digunakan. Dalam statistik, indikator ini disebut variannya, yang terletak tepat di tengah deret variasi urut. Jika Anda menghitungnya untuk contoh kami, Anda akan mendapatkan 1000 UAH sesuai dengan itu. Dan 36,6 ° C. Dengan kata lain, median dalam statistik adalah nilai yang membagi rangkaian menjadi dua sedemikian rupa sehingga pada kedua sisi itu (turun atau naik) jumlah unit yang sama dari rangkaian yang diberikan berada. Karena properti ini, indikator ini memiliki beberapa nama lagi: persentil ke-50 atau quantile 0.5.

Bagaimana menemukan median dalam statistik

Cara menghitung nilai ini sangat tergantung pada jenis variasi seri yang kita miliki: diskrit atau interval. Dalam kasus pertama, median dalam statistik cukup sederhana. Yang perlu Anda lakukan adalah menemukan jumlah frekuensi, bagi dengan 2 dan kemudian tambahkan hasilnya ½. Cara terbaik adalah menjelaskan prinsip perhitungan pada contoh berikut. Misalkan kita memiliki data kesuburan dikelompokkan, dan kita perlu mencari tahu apa arti rata-rata itu.

Setelah melakukan perhitungan sederhana, kita menemukan bahwa nilai yang dicari adalah: 195/2 + ½ = 98, mis. Pilihan ke-98 . Untuk mengetahui apa artinya ini, seseorang harus mengumpulkan frekuensi secara konsisten, dimulai dengan varian terkecil. Jadi, jumlah dari dua baris pertama memberi kita 30. Jelas bahwa tidak ada varian di sini. Tapi jika Anda menambahkan frekuensi pilihan ketiga (70) ke hasilnya, Anda mendapatkan jumlahnya sama dengan 100. Ini adalah versi 98, jadi mediannya adalah keluarga yang memiliki dua anak. Sedangkan untuk seri interval, rumus berikut biasanya digunakan disini:

M _e = X _Me + i _Me * (Σf / 2 - S _Me-1 ) / f _Saya , di mana:

• X _Me - nilai pertama dari median interval;
• Σf - jumlah deret (jumlah frekuensinya);
• I _Me adalah nilai rentang median;
• F _Me adalah frekuensi rentang median;
• S _Me-1 adalah jumlah frekuensi kumulatif dalam rentang sebelum median.

Sekali lagi, tanpa contoh di sini sulit dimengerti. Misalkan ada data tentang jumlah upah.

Untuk menggunakan rumus di atas, pertama kita perlu menentukan median interval. Seperti rentang seperti itu, pilihlah yang memiliki frekuensi kumulatif melebihi setengah atau semua jumlah frekuensi. Jadi, membagi 510 dengan 2, kita mendapatkan bahwa kriteria ini sesuai dengan interval dengan nilai upah 250.000 rubel. Sampai 300.000 rubel. Sekarang Anda bisa mengganti semua data dengan rumus:

M _e = X _Me + i _Me * (Σf / 2 - S _Me-1 ) / f _Me = 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 = 286,96 ribu rubel.

Kami berharap artikel kami terbukti bermanfaat, dan sekarang Anda memiliki gagasan yang jelas tentang median apa yang ada dalam statistik dan bagaimana cara menghitungnya.