Bagaimana menemukan puncak parabola dan membangunnya

Dalam matematika, ada serangkaian seluruh identitas, di antaranya tempat penting diduduki oleh persamaan kuadrat. kesetaraan tersebut dapat diatasi baik secara terpisah dan charting pada sumbu koordinat. Akar kuadrat persamaan adalah titik persimpangan dari parabola dan lurus oh.

pandangan umum

Persamaan kuadrat secara umum memiliki struktur berikut:

ax ² + bx + c = 0

Dalam peran "X" diperlakukan sebagai variabel yang terpisah, dan seluruh ekspresi. Sebagai contoh:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² 3 (x + 7) + 2 = 0.

Dalam kasus di mana x berdiri sebagai ekspresi, perlu untuk hadir sebagai variabel dan menemukan akar dari persamaan. Setelah itu, bagi mereka untuk menyamakan polinomial dan memecahkan untuk x.

Jadi, jika (x + 7) = a, persamaan mengambil bentuk ² + 3a + 2 = 0.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

dan ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Ketika akar yang sama -1 dan -2, kita memperoleh berikut:

x + 7 = 2 dan x + 7 = -1;

x = -9 dan x = -8.

Akar adalah nilai-nilai dari x-koordinat titik persimpangan dengan absis parabola. Bahkan, pentingnya mereka tidak begitu penting ketika tujuannya adalah hanya untuk menemukan puncak parabola. Tapi untuk merencanakan akar memainkan peran penting.

Bagaimana menemukan puncak parabola

Mari kita kembali ke persamaan asli. Untuk menjawab pertanyaan tentang bagaimana untuk menemukan puncak parabola, perlu untuk mengetahui rumus berikut:

x _sn = -b / 2a,

di mana x _sn - nilai x-koordinat titik yang diinginkan.

Tapi bagaimana menemukan puncak parabola tanpa nilai y-koordinat? Kita mengganti nilai yang diperoleh dalam persamaan x dan menemukan variabel yang diinginkan. Sebagai contoh, kita menyelesaikan persamaan berikut:

x ² + 3 = 5 0

Kami menemukan nilai x-koordinat untuk titik parabola:

x _sn = -b / 2a = -3/2 * 1;

x _sn = -1,5.

Menemukan nilai y-koordinat untuk titik parabola:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1,5) ² 3 * (- 1,5) -5;

y = -7,25.

Hasilnya adalah bahwa puncak parabola berada pada koordinat (-1,5; -7,25).

Pembangunan parabola

Sebuah parabola adalah senyawa poin memiliki vertikal sumbu simetri. Untuk alasan ini, konstruksi yang sangat nya tidak sulit. Yang paling sulit - adalah untuk membuat perhitungan yang benar dari koordinat poin.

Harus membayar perhatian khusus pada koefisien persamaan kuadrat.

koefisien mempengaruhi arah parabola. Dalam kasus ketika memiliki nilai negatif, cabang-cabang diarahkan ke bawah, dan tanda positif - up.

Koefisien b menunjukkan bagaimana luas adalah parabola tangan. Semakin besar nilai, semakin besar akan.

koefisien menunjukkan perpindahan di sumbu y relatif terhadap asal parabola.

Bagaimana menemukan puncak parabola, telah kita pelajari, dan untuk menemukan akar, harus dipandu oleh rumus berikut:

D = b ² -4ac,

di mana D - adalah diskriminan, yang diperlukan untuk menemukan akar dari persamaan.

x ₁ = ^(- b + V - D) / 2a

x ₂ = ^(- bV - D) / 2a

nilai-nilai yang diperoleh dari x akan sesuai dengan nol nilai-nilai y, sebagai Mereka adalah titik persimpangan dengan sumbu x.

Setelah itu kami mencatat pada sebuah bidang koordinat titik sudut dari parabola dan nilai-nilai yang diperoleh. Untuk jadwal yang lebih rinci diperlukan untuk menemukan beberapa poin lebih. Untuk tujuan ini kita memilih nilai x, domain diperbolehkan, dan menggantikannya dalam fungsi Persamaan. Hasil perhitungan adalah koordinat titik pada sumbu y.

Untuk mempermudah proses membangun jadwal, Anda dapat menggambar garis vertikal melalui titik parabola dan tegak lurus terhadap sumbu x. Ini akan menjadi sumbu simetri, dengan cara yang, memiliki satu titik, dapat didefinisikan dan berjarak sama kedua dari garis yang ditarik.