Sejarah teorema Pythagoras. Buktinya

Sejarah teorema Pythagoras memiliki beberapa ribu tahun. Klaim yang menyatakan bahwa kuadrat dari sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari kaki, itu dikenal jauh sebelum kelahiran ahli matematika Yunani. Namun, teorema Pythagoras, sejarah penciptaan dan bukti yang terikat untuk sebagian besar itu adalah dengan ilmuwan ini. Menurut beberapa sumber, alasan untuk ini adalah bukti pertama dari teorema, yang didukung oleh Pythagoras. Namun, beberapa peneliti membantah fakta ini.

Musik dan logika

Sebelum kami memberitahu Anda bagaimana cerita berkembang teorema Pythagoras, biografi singkat dari matematika. Dia tinggal di SM abad VI. Tanggal lahir Pythagoras 570 SM. e, tempat -. pulau Samos. Pada kehidupan seorang ilmuwan diketahui sedikit. informasi biografis dalam sumber-sumber Yunani yang terjalin dengan fiksi yang jelas. Pada halaman risalah itu muncul seorang bijak yang besar, perintah yang besar dari kata-kata dan kemampuan untuk membujuk. By the way, ini adalah mengapa matematika Yunani Pythagoras dan disebut, yaitu "persuasif pidato". Menurut versi lain, kelahiran seorang bijak di masa depan diprediksi Oracle. Ayah menghormatinya disebut anak oleh Pythagoras.

Sage belajar dengan pikiran besar waktu. Di antara guru-guru dari Pythagoras muda dan Pherecydes muncul Germodamant Sirossky. Yang pertama menanamkan dalam dirinya cinta musik, filsafat diajarkan kedua. Kedua ilmu ini akan tetap fokus ilmuwan sepanjang hidupnya.

Pendidikan di 30-tahun-lama

Menurut salah satu versi, menjadi pemuda ingin tahu, Pythagoras meninggalkan tanah kelahirannya. Dia pergi untuk mencari pengetahuan di Mesir, di mana dia tinggal, menurut berbagai sumber, 11-22 tahun, dan kemudian ditawan dan dikirim ke Babel. Pythagoras mampu mendapatkan keuntungan dari ketentuan-ketentuannya. Selama 12 tahun, ia belajar matematika, geometri, dan sihir di negara kuno. Samos Pythagoras tidak kembali sampai 56 tahun. Di sini, sementara aturan Polycrates tiran. Pythagoras tidak bisa menerima sistem politik seperti itu, dan segera pergi ke selatan Italia, di mana dia ditempatkan koloni Yunani dari Croton.

Hari ini Anda tidak bisa mengatakan dengan pasti apakah Pythagoras adalah di Mesir dan Babel. Mungkin ia meninggalkan Samos dan kemudian segera pergi di Croton.

Pythagoras

Sejarah teorema Pythagoras yang terkait dengan pengembangan yang diciptakan oleh filsuf Yunani sekolah. persaudaraan agama-etika ini diberitakan kepatuhan terhadap gaya hidup tertentu, mempelajari aritmatika, geometri dan astronomi, terlibat dalam studi sisi filosofis dan mistis dari angka-angka.

Semua siswa membuka matematika Yunani dikaitkan dengannya. Namun, sejarah asal teorema Pythagoras terikat oleh penulis biografi kuno hanya dengan filsuf. Hal ini diasumsikan bahwa ia telah memberikan orang-orang Yunani pengetahuan yang diperoleh di Babel dan Mesir. Ada juga versi bahwa ia benar-benar menemukan teorema pada rasio kaki dan sisi miring, tidak mengetahui tentang prestasi bangsa lain.

Teorema Pythagoras: sejarah penemuan

Dalam beberapa sumber Yunani menggambarkan sukacita Pythagoras, saat ia mampu membuktikan teorema. Untuk menghormati acara ini, ia memerintahkan untuk mempersembahkan korban kepada para dewa dalam bentuk ratusan sapi jantan, dan membuat pesta. Beberapa ahli, bagaimanapun, arahkan ke ketidakmungkinan tindakan tersebut karena sifat dari pandangan Pythagoras.

Hal ini diyakini bahwa dalam risalah "Elements", diciptakan oleh Euclid, penulis memberikan bukti teorema, penulis yang merupakan ahli matematika Yunani yang besar. Namun, pandangan ini tidak didukung oleh semua. Jadi, bahkan filsuf kuno Neoplatonist Proclus menunjukkan bahwa penulis di atas dalam "Principia" itu sendiri bukti Euclid.

Apa pun itu, tetapi yang pertama untuk merumuskan teorema yang masih tidak Pythagoras.

Mesir Kuno dan Babilonia

teorema Pythagoras, yang berkaitan dengan kisah penciptaan dalam artikel, menurut matematikawan Jerman Cantor, dikenal sejak 2300 SM. e. di Mesir. Penduduk kuno pemerintahan Lembah Nil Firaun Amenemhat saya tahu kesetaraan 3 ² + 4 = 5 ^{² ².} Hal ini diasumsikan bahwa dengan bantuan sebuah segitiga dengan sisi 3, 4 dan 5 dari Mesir "tali natyagivateli" berbaris sudut.

Dikenal teorema Pythagoras di Babel. Pada tablet tanah liat yang berasal dari 2000 SM dan dikaitkan dengan pemerintahan Raja Hammurabi, menemukan perhitungan perkiraan sisi miring dari segitiga siku-siku.

India dan China

Sejarah teorema Pythagoras terhubung dengan peradaban kuno dari India dan China. Risalah "Xuan Zhou bi-jin" berisi petunjuk bahwa segitiga Mesir (sisinya berhubungan sebagai 3: 4: 5) telah dikenal di Cina pada awal di XII. SM. e. dan VI tersebut. SM. e. matematika negara ini tahu bentuk umum dari teorema.

Pembangunan segitiga sudut kanan menggunakan Mesir dijelaskan dalam risalah India "Sulva Sutra" berasal dari VII-V cc. SM. e.

Dengan demikian, sejarah teorema Pythagoras dengan waktu kelahiran matematika Yunani dan filsuf kembali beberapa ratus tahun.

bukti

Selama teorema keberadaannya adalah salah satu geometri yang mendasari. Sejarah bukti teorema Pythagoras, mungkin mulai dengan pertimbangan dari sama sisi segitiga siku-siku. Pada sisi miring dan sisi dibangun kotak. Salah satu yang "tumbuh" di sisi miring, akan terdiri dari empat segitiga yang sama dengan yang pertama. Kotak di cathetus demikian terdiri dari dua segitiga tersebut. representasi grafis sederhana jelas menunjukkan validitas pernyataan dirumuskan dalam bentuk teorema yang terkenal.

bukti sederhana lain menggabungkan geometri dengan aljabar. Empat segitiga siku-siku yang identik dengan sisi a, b, c ditarik sehingga membentuk dua kotak: sisi luar dengan (a + c) dan sisi dalam dengan. Dengan demikian area yang lebih kecil dari alun-alun sama dengan ^2. Luas dihitung besar dari jumlah bidang persegi kecil dan semua segitiga (area persegi segitiga, kita ingat, dihitung dengan rumus (A * B) / 2), yaitu ² + 4 * ((A * B) / 2), yang sama dengan ² + 2av. Luas persegi besar dapat dihitung dengan cara yang berbeda - sebagai produk dari kedua belah pihak, yaitu, (a + b) ^2, yang sama dengan ² + ² + 2av. Ternyata:

dan 2av + ² + ² + ² = 2av,

dan ² + ² = s ^2.

Ada banyak varian dari bukti teorema ini. Di atas mereka bekerja dan Euclid, dan ilmuwan India, dan Leonardo da Vinci. Seringkali orang bijak kuno dipimpin gambar, contoh yang terletak di atas dan tidak memberikan penjelasan apapun, selain catatan, "Lihat!" Kesederhanaan bukti geometris yang disediakan ada beberapa komentar pengetahuan dan tidak membutuhkan.

Sejarah teorema Pythagoras, dirangkum dalam sebuah artikel menghalau mitos tentang asal-usulnya. Namun, sulit untuk membayangkan bahwa nama ahli matematika Yunani yang besar dan filsuf pernah berhenti berhubungan dengan itu.