Sejarah angka dan sistem nomor, sistem posisi (singkat)

Sejarah angka dan sistem nomor berhubungan erat, karena sistem nomor, dan merupakan cara merekam konsep-konsep abstrak seperti seperti nomor. Topik ini tidak berlaku eksklusif untuk bidang matematika, karena semua ini adalah bagian penting dari budaya masyarakat secara keseluruhan. Karena ketika memahami sejarah angka dan sistem nomor, sebentar menyentuh banyak aspek sejarah peradaban yang menciptakan mereka. Sistem umumnya dibagi menjadi nonpositional posisi dan campuran. Dari pergantian mereka adalah seluruh kisah angka dan sistem nomor. positioning system - adalah seperti bahwa nilai dilambangkan dengan angka dalam jumlah rekor, tergantung pada posisinya. Dalam sistem nepozitsionnyh, masing-masing, tidak ada ketergantungan tersebut. Manusia diciptakan dan sistem campuran.

Studi tentang sistem bilangan di sekolah

Hari ini pelajaran "Sejarah angka dan sistem nomor" akan diselenggarakan di kelas 9 untuk kursus di ilmu komputer. Yang paling penting nilai praktis - belajar untuk menerjemahkan angka dari satu sistem nomor yang lain (terutama dari desimal ke biner). Namun, sejarah angka dan sistem nomor merupakan bagian integral dari sejarah secara keseluruhan dan itu akan melengkapi juga subjek dari kurikulum sekolah. Hal ini juga bisa meningkatkan saat ini menganjurkan pendekatan multidisiplin. Sebagai bagian dari program umum sejarah, pada prinsipnya, itu bisa dipelajari tidak hanya sejarah pembangunan ekonomi, gerakan sosial dan politik, papan dan perang, tetapi juga untuk sebagian kecil sejarah angka dan sistem nomor. 9 dalam perjalanan kelas komputer dalam hal ini bisa dalam hal jumlah terjemahan dari satu sistem ke sistem lain untuk menyediakan sejumlah jauh lebih besar dari contoh-contoh dari bahan yang sebelumnya dipelajari. Tapi contoh-contoh ini bukan tanpa kegembiraan, seperti yang akan ditunjukkan di bawah ini.

Munculnya sistem nomor

Sulit untuk mengatakan kapan, dan yang paling penting, bagaimana orang belajar untuk menghitung (seperti tidak mungkin untuk mengetahui untuk mengetahui kapan dan, yang paling penting, bagaimana bahasa berasal). Hal ini hanya diketahui bahwa semua peradaban kuno telah memiliki sistem account mereka, kemudian, sejarah angka dan sistem penomoran berasal waktu dotsivilizatsionnoe. Batu dan tulang tidak mampu untuk memberitahu kami apa yang sedang terjadi dalam pikiran manusia, dan sumber-sumber tertulis belum dibuat. Mungkin tagihan yang dibutuhkan seorang pria di divisi produksi, atau kemudian, selama revolusi Neolitikum, yaitu, transisi ke pertanian, untuk bagian dari plot lapangan. Setiap teori tentang hal ini akan sama-sama tidak berdasar. Tapi beberapa asumsi masih bisa dilakukan dengan mempelajari sejarah berbagai bahasa.

Jejak sistem nomor kuno

Yang paling logis sistem awal penghitungan - oposisi dari konsep "satu" - "banyak" Karena itu logis bagi kita bahwa dalam bahasa Rusia modern, hanya ada tunggal dan jamak. Tetapi dalam banyak bahasa-bahasa kuno itu juga ganda untuk merujuk dua hal. Itu ada dalam bahasa-bahasa Indo-Eropa pertama, termasuk Rusia kuno. Dengan demikian, sejarah angka dan sistem nomor dimulai dengan pemisahan konsep "satu", "dua", "banyak". Namun, sistem penomoran yang lebih rinci telah dikembangkan dalam peradaban yang paling kuno yang dikenal kepada kami.

jumlah rekor Mesopotamia

Kami digunakan untuk sistem angka desimal. Hal ini dapat dimengerti: di tangan 10 jari. Namun demikian, sejarah terjadinya angka dan sistem nomor telah melalui fase sulit. Sistem penomoran Mesopotamia - sexagesimal. Karena sejauh ini dalam satu jam 60 menit, dan satu menit - 60 detik. Karena tahun ini dibagi dengan jumlah bulan, kelipatan dari 60, dan hari dibagi ke dalam jumlah jam yang sama. Awalnya itu sebuah jam matahari, yaitu, setiap satu dari mereka adalah 1/12 dari siang hari (di masa kini Irak, durasinya tidak sangat bervariasi). Hanya lama kemudian mulai menentukan durasi satu jam tidak matahari, dan juga menambahkan 12 jam malam.

Sangat menarik bahwa tanda pencatatan sistem sexagesimal, jika desimal - hanya ada dua tanda-tanda (untuk menyebut satu dan sepuluh, tidak enam atau enam puluh, yaitu sepuluh), angka tersebut diperoleh dengan menggabungkan tanda-tanda ini. Hal ini mengerikan bahkan membayangkan betapa sulitnya untuk menuliskan jumlah besar dengan cara ini.

Sistem nomor Mesir kuno

Dan kisah angka dalam sistem bilangan desimal, dan penggunaan beberapa ikon untuk menunjukkan nomor mulai dengan Mesir kuno. Mereka menggabungkan karakter, yang berarti satu, seratus, seribu, sepuluh ribu, seratus ribu, juta dan sepuluh juta, yang mengindikasikan nomor yang diinginkan. Sistem seperti itu jauh lebih mudah daripada Mesopotamia, yang digunakan hanya dua digit. Tapi dia memiliki keterbatasan yang jelas: itu sulit untuk merekam nomor tersebut, lebih dari sepuluh juta. Namun, peradaban Mesir kuno, seperti kebanyakan dari peradaban dunia kuno, nomor tersebut tidak ditemui.

surat Hellenic dalam notasi matematika

Sejarah filsafat Eropa, ilmu, pemikiran politik, dan lebih sebagian besar dimulai pada Kuno Hellas ( "Hellas" - diri, adalah lebih baik untuk "Yunani" diciptakan oleh orang Romawi). Dikembangkan dalam peradaban ini adalah pengetahuan matematika. Jumlah orang Yunani yang tercatat huruf. Surat-surat individu masing-masing nomor dari 1 sampai 9, setiap dekade 10 sampai 90 dan setiap seratus dari 100 ke 900. Hanya seribu ditunjuk oleh huruf yang sama sebagai satu unit, tapi dengan tanda yang berbeda di samping surat itu. Sistem ini memungkinkan jumlah besar menunjukkan prasasti yang relatif singkat.

Sistem penomoran Slavia sebagai penerus dari Hellenic

Sejarah angka dan sistem nomor tidak akan lengkap tanpa beberapa kata tentang nenek moyang kita. Cyrillic, seperti yang kita tahu, itu didasarkan pada alfabet Hellenic, dan karena itu angka Slavia sistem pencatatan juga didasarkan pada Helenistik. Di sini juga, individu huruf masing-masing mewakili nomor dari 1 sampai 9, masing-masing sepuluh 10 sampai 90 dan masing-masing seratus dari 100 ke 900. Hanya digunakan huruf tidak Hellenic dan Cyrillic, atau Glagolitsa. Ada juga fitur yang menarik: terlepas dari fakta bahwa teks-teks Yunani pada waktu itu, dan Slavia dari awal sejarah mereka ditulis dari kiri ke kanan, nomor Slavia ditulis seolah-olah dari kanan ke kiri, yaitu, huruf menunjuk puluhan ditempatkan di sebelah kanan huruf menunjuk satuan, huruf yang menunjukkan ratusan surat ke kanan menunjuk puluhan dan sebagainya. d.

penyederhanaan loteng

ilmuwan Hellenic telah mencapai ketinggian yang besar. Penaklukan Romawi tidak mengganggu studi mereka. Misalnya, dilihat bukti, Aristarh Samossky 18 abad sebelum Copernicus mengembangkan heliosentris sistem dunia. Dalam semua ini perhitungan yang rumit ilmuwan Hellenic membantu sistem mereka dari penulisan angka.

Tapi bagi orang biasa, seperti pedagang, sistem ini sering terlalu sulit: untuk menggunakannya, itu perlu untuk mengingat nilai-nilai numerik dari 27 huruf (bukan nilai-nilai numerik dari 10 karakter yang mengajarkan mahasiswa tingkat lanjut). Karena ada sistem yang disederhanakan disebut Attic (Attica - wilayah Yunani, pada satu waktu adalah pemimpin di wilayah pada umumnya, dan khususnya dalam perdagangan maritim di kawasan itu, sebagai ibukota Attica yang terkenal Athena). Dalam sistem ini, surat-surat individu telah ditunjuk hanya nomor satu, lima, sepuluh, seratus, seribu dan sepuluh ribu. Sebanyak enam karakter - mereka lebih mudah diingat dan pedagang perhitungan terlalu rumit masih belum diproduksi.

angka Romawi

Dan sistem nomor, dan sejarah angka Romawi kuno, dan pada dasarnya sejarah ilmu pengetahuan merupakan kelanjutan dari sejarah Hellenic. Sebagai sistem basis Attic diambil, hanya huruf Hellenic diganti Latin dan menambahkan sebutan terpisah lima puluh lima ratus. Dalam hal ini perhitungan yang rumit dalam risalah para ilmuwan terus menghasilkan catatan dari sistem Hellenic dari 27 huruf (dan biasanya mereka lakukan risalah yang ditulis dalam Hellenic).

angka Romawi sistem pencatatan tidak bisa disebut sangat sempurna. Secara khusus, itu jauh lebih primitif daripada Rusia tua. Tapi secara historis, masih bertahan setara dengan Arab (disebut) angka. Dan ingat sistem alternatif ini, tidak perlu untuk berhenti menggunakannya. Secara khusus, ini sering dilambangkan dengan angka Arab angka kardinal, dan Romawi - urutan.

Penemuan India kuno yang lebih besar

Angka-angka yang kita gunakan saat ini, awalnya muncul di India. Hal ini tidak diketahui kapan kisah angka dan sistem nomor membuat perubahan yang luar biasa ini, namun, kemungkinan besar, tidak lebih dari abad V setelah Kristus. sering menekankan bahwa itu orang India telah mengembangkan konsep nol. Konsep ini dikenal ahli matematika dan peradaban lain, tapi itu benar-benar hanya sebuah sistem memungkinkan India untuk memasukkannya penuh dalam notasi matematika, dan karenanya dalam perhitungan.

Distribusi sistem India penomoran di Bumi

Agaknya pada abad IX angka India dipinjam orang Arab. Sementara Eropa meremehkan warisan kuno, dan di beberapa daerah pada satu waktu bahkan sengaja dihancurkan sebagai orang Arab pagan prestasi berharga dari orang-orang Yunani dan Romawi kuno. Dari awal penaklukan mereka menjadi terjemahan komoditas panas dari penulis kuno ke dalam bahasa Arab. Terutama melalui saluran ilmuwan Arab abad pertengahan Eropa kembali warisan pemikir kuno. Seiring dengan risalah ini datang dan angka India, yang kemudian dikenal sebagai Arab di Eropa. Mereka tidak segera diterima, karena kebanyakan orang yang kurang jelas dari Romawi. Namun secara bertahap meringankan perhitungan matematis menggunakan tanda ini kemenangan kebodohan. Pimpinan negara-negara industri Eropa menyebabkan fakta bahwa apa yang disebut angka Arab menyebar ke seluruh dunia dan sekarang digunakan hampir secara universal.

sistem angka biner komputer modern

Dengan munculnya komputer secara bertahap membuat giliran signifikan banyak bidang keahlian. Ada sejarah pengecualian angka dan sistem nomor. Foto komputer pertama sedikit beruang kemiripan dengan perangkat modern, monitor Anda membaca artikel ini, namun karya mereka berdua didasarkan pada biner notasi, kode hanya terdiri dari nol dan satu. namun tetap mengejutkan untuk pengetahuan biasa yang dengan kombinasi dua karakter (sebenarnya sinyal atau kurang dari itu) dapat menghasilkan perhitungan yang sangat kompleks dan secara otomatis (jika program yang sesuai) menerjemahkan nomor dalam sistem bilangan desimal ke angka biner, heksadesimal, shestidesyatishestirichnoy dan sistem lainnya. Dan dengan bantuan seperti kode biner di layar digambarkan artikel ini, yang mencerminkan sejarah angka dan sistem nomor untuk peradaban yang berbeda dalam sejarah.