Radix. CONTOH nepozitsionnyh sistem nomor

sistem nomor - apa itu? Bahkan tanpa mengetahui jawaban atas pertanyaan ini, kita masing-masing harus dalam hidup Anda menikmati sistem penomoran dan tidak tahu tentang hal itu. Itu benar, dalam bentuk jamak! Itu bukan satu, tapi beberapa. Sebelum memberikan contoh notasi nepozitsionnyh, mari kita lihat masalah ini, kita akan berbicara tentang sistem posisional, juga.

Kebutuhan untuk akun

Sejak zaman kuno, orang memiliki kebutuhan untuk menjalankan, yang intuitif menyadari bahwa Anda perlu entah bagaimana mengekspresikan pandangan kuantitatif hal dan peristiwa. otak memberitahu Anda bahwa Anda perlu menggunakan item untuk menghitung. Yang paling nyaman selalu jari-jarinya, dan ini dapat dimengerti, karena mereka selalu tersedia (dengan beberapa pengecualian).

Yang memiliki anggota tertua umat manusia untuk menekuk jari-jarinya dalam arti harfiah - menunjukkan jumlah mammoth mati, misalnya. Nama-nama unsur-unsur rekening tersebut tidak ada, tetapi hanya gambar visual, perbandingan.

Modern sistem nomor posisi

Angka System - metode (proses) beristirahat nilai-nilai kuantitatif dan jumlah oleh karakter tertentu (huruf atau karakter).

Perlu dipahami bahwa nepozitsionnyh posisi tersebut dan memimpin sebelum memberikan contoh sistem nomor nepozitsionnyh. sistem nomor Posisi ditetapkan. Sekarang digunakan di berbagai bidang sebagai berikut: biner (hanya mencakup dua komponen utama: 0 dan 1) Senary (jumlah karakter - 6), oktal (digit - 8) perduabelas (dua belas karakter), HEX (termasuk enam belas karakter). Setiap baris dari karakter dalam sistem dimulai dari nol. teknologi komputer modern yang didasarkan pada penggunaan kode biner - notasi posisional biner.

sistem angka desimal

Posisi adalah kehadiran di berbagai tingkat posisi yang signifikan, yang terletak tanda nomor. Hal ini diilustrasikan oleh sistem angka desimal. Setelah semua, kita terbiasa untuk itu sejak kecil. Tanda-tanda dalam sistem ini sepuluh: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ambil nomor 327. Ada tiga digit 3, 2, 7. Masing-masing terletak di posisi ( tempat). Tujuh mengambil posisi ditugaskan untuk nilai tunggal (unit), deuce - puluhan, dan triple - ratusan. Karena nomor tiga digit, oleh karena itu, posisi itu hanya tiga.

Berdasarkan hal di atas, angka desimal tiga digit dapat digambarkan sebagai berikut: tiga ratus, dan dua puluh tujuh unit. Dan signifikansi (pentingnya) posisi dihitung dari kiri ke kanan, dari posisi lemah (unit) untuk lebih kuat (ratusan).

Kami sangat merasa nyaman dalam sistem bilangan desimal posisional. Kami di tangan sepuluh jari di kaki mereka - juga. Lima ditambah lima - jadi, berkat jari, kita dengan mudah membayangkan masa kecil puluhan. Itulah mengapa ada adalah mudah bagi anak untuk belajar tabel perkalian lima dan sepuluh. Dan begitu mudah untuk belajar berhitung uang kertas, yang sering kelipatan (yaitu dibagi tanpa sisa a) lima dan sepuluh.

Lainnya sistem nomor posisi

Untuk yang mengejutkan banyak, harus dikatakan bahwa tidak hanya otak kita terbiasa untuk melakukan beberapa perhitungan dalam sistem penghitungan desimal. Sampai saat ini, umat manusia menggunakan Senary dan perduabelas. Artinya, dalam sistem ini hanya ada enam karakter (di Senary): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Pada dua belas perduabelas mereka: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, dimana A - adalah nomor 10, - jumlah 11 (karena tanda harus menjadi salah satu).

Menilai sendiri. Kami percaya berenam waktu, bukan? Satu jam - enam puluh menit (enam puluh), satu hari - itu adalah dua puluh empat jam (dua kali dua belas) tahun - dua belas bulan, dan seterusnya ... Semua slot waktu dengan mudah masuk ke nomor enam dan perduabelas. Tapi kita begitu terbiasa untuk itu, kita bahkan tidak berpikir tentang membaca waktu.

sistem nomor Nonpositional. unary

Anda perlu memutuskan adalah apa itu - nepozitsionnyh sistem nomor. Ini adalah sistem seperti simbolik, di mana tidak ada posisi untuk jumlah karakter, atau prinsip "membaca" posisi independen. Ini juga memiliki aturan entri sendiri dan perhitungan.

Berikut adalah beberapa contoh nepozitsionnyh sistem nomor. Mari kita kembali ke zaman kuno. Pengguna perlu account dan datang dengan penemuan yang paling sederhana - nodul. sistem nomor Nonpositional adalah nodular. Salah satu subjek (bag beras, banteng, tumpukan jerami , dll) Terhitung, misalnya, saat membeli atau menjual dan mengikat simpul di tali.

Akibatnya, tali mendapat banyak knot, berapa banyak karung beras yang dibeli (sebagai contoh). Tetapi juga bisa menjadi takik pada tongkat kayu pada lempengan batu, dll Sistem penomoran ini bernama Lumpy. Memiliki nama kedua - unary, atau tunggal ( "uno" dalam bahasa Latin berarti "satu").

Ini menjadi jelas bahwa sistem nomor - nepozitsionnyh. Setelah semua, tentang apa posisi yang kita bicarakan ketika (posisi) hanya satu! Ironisnya, di beberapa bagian bumi masih dalam sistem bilangan unary vogue nepozitsionnyh.

Juga untuk nepozitsionnyh sistem nomor meliputi:

• Roman (untuk penulisan angka digunakan huruf - karakter Latin);
• Kuno (simbol seperti Romawi, juga digunakan) Mesir;
• alfabet (digunakan huruf-huruf alfabet);
• Babel (runcing - digunakan langsung dan prevernuty "wedge");
• Yunani (juga disebut sebagai alfabet).

Sistem angka Romawi

Kuno Kekaisaran Romawi, serta ilmu pengetahuan yang, sangat progresif. Bangsa Romawi memberi dunia banyak penemuan yang berguna ilmu pengetahuan dan seni, termasuk sistem akun nya. Dua ratus tahun yang lalu, angka Romawi yang digunakan untuk menunjukkan jumlah dokumen bisnis (sehingga menghindari palsu).

angka Romawi - contoh sistem nomor nonpositional, diketahui untuk kami sekarang. Sistem Roman juga aktif digunakan, tetapi tidak untuk perhitungan matematis, dan untuk sempit tindakan yang ditargetkan. Misalnya, menggunakan angka Romawi untuk menunjukkan tanggal sejarah, abad, nomor volume, bagian, dan bab dalam publikasi buku. Sering digunakan untuk dekorasi tanda-tanda Romawi cepat dari jam. Dan contoh angka Romawi nonpositional radix.

Bangsa Romawi yang ditunjuk angka huruf abjad Latin. Dan jumlah mereka direkam oleh aturan-aturan tertentu. Ada daftar karakter utama dalam sistem angka Romawi, dengan cara mereka dicatat semua nomor, tanpa kecuali.

Aturan menyusun angka-angka

jumlah yang diperlukan diperoleh dengan menambahkan karakter (huruf Latin) dan menghitung jumlah mereka. Pertimbangkan bagaimana simbolis ditulis tanda-tanda dalam sistem Romawi, dan bagaimana mereka harus "dibaca". Kami daftar undang-undang dasar pembentukan angka-angka dalam Roman sistem nonpositional angka.

1. Nomor empat - IV, terdiri dari dua karakter (I, V - satu dan lima). Hal ini diperoleh dengan mengurangkan tanda lebih kecil dari lebih jika ia berdiri ke kiri. Ketika tanda kecil di sebelah kanan, maka perlu untuk menambahkan, kemudian mendapatkan nomor enam - VI.
2. Hal ini diperlukan untuk menambahkan dua identik tanda berdiri di dekatnya. Sebagai contoh: SS - 200 (C - 100) atau XX yang - 20.
3. Jika jumlah karakter pertama adalah kurang dari yang kedua, ketiga dalam seri mungkin simbol yang nilainya masih lebih kecil daripada yang pertama. Untuk menghindari kebingungan, kami memberikan contoh: CDX - 410 (desimal).
4. Beberapa angka yang lebih besar dapat direpresentasikan dalam cara yang berbeda, yang merupakan salah satu kelemahan dari sistem penghitungan Romawi. Berikut adalah beberapa contoh: MVM (sistem Romawi) = 1000 + (1000-5) = 1995 (sistem desimal) atau MDVD = 1000 + 500 + (500-5) = 1995. Dan itu tidak semua cara.

trik aritmatika

sistem nomor Nepozitsionnyh - ini kadang-kadang satu set kompleks aturan untuk nomor membentuk, pengolahan mereka (operasi pada mereka). operasi aritmatika dalam sistem nomor nepozitsionnyh - tidak mudah bagi orang-orang modern. Kami tidak iri hati matematikawan Romawi!

Selain CONTOH. Mari kita mencoba untuk menambahkan dua angka: XIX + XXVI = XXXV, tugas ini dilakukan dalam dua langkah:

1. Yang pertama - dan mengambil proporsi yang lebih kecil dari angka menambahkan: IX + VI = XV (I V dan I setelah sebelumnya X "membunuh" satu sama lain).
2. Kedua - menambah saham besar dari dua angka: X + XX = XXX.

Pengurangan dilakukan agak lebih rumit. Mengurangi jumlah yang dibutuhkan dibagi menjadi unsur-unsur pembentuknya, dan setelah itu menurun dan mengurangi untuk mengurangi duplikat simbol. Dari 500 kurangi 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Perkalian angka Romawi. By the way, perlu untuk menyebutkan bahwa orang-orang Romawi tidak memiliki tanda-tanda arifmetichekih operasi, mereka hanya kata untuk mereka.

Multiplicand kalikan jumlah yang dibutuhkan untuk setiap simbol multiplier individu, menerima beberapa potongan yang perlu dilipat. Dengan cara ini menghasilkan perkalian polinomial.

Berkenaan dengan divisi, proses dalam sistem angka Romawi dan masih adalah yang paling sulit. Kemudian menerapkan nilai Romawi kuno - sempoa. Untuk bekerja dengan dia orang yang terlatih khusus (dan tidak setiap orang bisa belajar ilmu).

Pada sistem kekurangan nepozitsionnyh

Sebagaimana disebutkan di atas, ada kelemahan, ketidaknyamanan dalam sistem nomor digunakan nepozitsionnyh. Unary cukup sederhana untuk account sederhana, tapi aritmatika dan perhitungan yang rumit, tidak perlu sama sekali.

Di Roma tidak ada aturan umum untuk pembentukan jumlah besar dan ada berantakan, dan sangat sulit untuk melakukan perhitungan. Selain itu, sebagian jumlah besar, yang dapat ditulis oleh Roma dengan bantuan metodenya, adalah 100.000.