Prinsip Dirichlet ini. Kejelasan dan kesederhanaan dalam pemecahan masalah dari berbagai kompleksitas

matematikawan Jerman Gustava Lezhona Dirichlet, Peter (1805/02/13 - 1859/05/05) dikenal sebagai pendiri prinsip, judul namanya. Tapi di samping teori, secara tradisional dijelaskan oleh contoh "burung dan sel-sel", karena anggota yang sesuai asing dari St Petersburg Academy of Sciences, anggota dari Royal Society of London, Paris Academy of Sciences, Berlin Academy of Sciences, Profesor Berlin dan Universitas Göttingen banyak makalah tentang analisis matematika dan teori bilangan .

Dia tidak hanya diperkenalkan ke matematika prinsip terkenal, Dirichlet juga bisa membuktikan teorema pada jumlah tak terbatas bilangan prima yang ada di setiap deret aritmetika bilangan bulat dengan kondisi tertentu. Sebuah kondisi untuk ini adalah bahwa istilah pertama dan perbedaan - jumlah relatif prima.

Ia menerima studi menyeluruh tentang hukum distribusi dari jumlah biasa, yang khas aritmatika progresi. Dirichlet memperkenalkan serangkaian fungsi yang memiliki pandangan tertentu, ia berhasil bagian dari analisis matematika untuk pertama kalinya secara akurat mengartikulasikan dan menjelajahi konsep konvergensi kondisional dan untuk membangun konvergensi nomor, memberikan bukti yang ketat dari kemungkinan diperluas ke seri Fourier dari fungsi yang memiliki jumlah terbatas, sebagai tertinggi dan terendah . Aku tidak meninggalkan tanpa memperhatikan karya-karya pertanyaan Dirichlet mekanika fisika dan matematika (prinsip Dirichlet untuk teori fungsi harmonik).

Metode ilmuwan unik dirancang Jerman adalah kesederhanaan visual, yang memungkinkan kita untuk mempelajari prinsip Dirichlet di sekolah dasar. alat serbaguna untuk berbagai aplikasi, yang digunakan sebagai bukti untuk teorema sederhana dalam geometri, dan untuk memecahkan masalah logis dan matematika yang kompleks.

Ketersediaan dan kemudahan penggunaan metode telah memungkinkan untuk menjelaskan dengan jelas bermain jalan. Kompleks dan agak rumit ekspresi merumuskan prinsip Dirichlet memiliki bentuk: "Untuk set elemen N dipecah menjadi beberapa bagian menguraikan - n (elemen umum tidak hadir), tersedia N> n, setidaknya satu porsi akan berisi lebih dari satu elemen. " Diputuskan juga ulang kata-kata untuk ini untuk mendapatkan kejelasan, kami harus mengganti N di "kelinci", dan n di "kandang", dan ekspresi muskil untuk mendapatkan tampilan: "Asalkan kelinci untuk setidaknya satu lebih dari sel, selalu ada di setidaknya satu sel, yang mendapat lebih dari dua dan kelinci. "

Metode ini penalaran yang lebih dikenal sebaliknya, ia menjadi dikenal secara luas sebagai prinsip Dirichlet. Tugas yang dapat diselesaikan bila digunakan, berbagai. Tanpa pergi ke penjelasan rinci tentang solusi, prinsip Dirichlet berlaku sama baik untuk bukti sederhana tugas geometris dan logis dan meletakkan dasar bagi kesimpulan ketika mempertimbangkan masalah matematika yang lebih tinggi.

Para pendukung metode ini menyatakan bahwa kesulitan utama dari metode ini adalah untuk menentukan data apa saja yang tercakup dalam definisi "kelinci", dan yang harus dianggap sebagai "sel."

Dalam masalah langsung dan segitiga berbaring pada bidang yang sama, untuk membuktikan bahwa ia tidak dapat menyeberang hanya tiga sisi, terbatas untuk menggunakan satu syarat, jika perlu - line tidak melewati setiap segitiga tinggi. Sebagai "kelinci" mempertimbangkan tinggi segitiga, dan "sel" adalah dua setengah pesawat, yang terletak di kedua sisi garis. Hal ini jelas bahwa setidaknya dua ketinggian akan berada di salah satu-pesawat setengah, masing-masing, lamanya waktu yang mereka membatasi tidak langsung ditekan, seperti yang diperlukan.

Sebagai sederhana dan ringkas itu digunakan prinsip Dirichlet untuk masalah logis dari duta besar dan panji-panji. Di meja bundar terletak hilir dari berbagai negara, tapi bendera negara-negara yang terletak di sepanjang perimeter sehingga setiap duta besar itu di sebelah simbol negara asing. Hal ini diperlukan untuk membuktikan keberadaan situasi seperti itu, ketika sedikitnya dua bendera akan di samping perwakilan dari negara-negara yang bersangkutan. Jika kita menerima duta besar untuk "burung" dan "sel" untuk menunjuk posisi yang tersisa selama rotasi meja (mereka akan sudah menjadi salah satu kurang), maka masalah datang ke keputusan dengan sendirinya.

Kedua contoh diberikan untuk menggambarkan bagaimana mudah untuk memecahkan masalah yang rumit dengan menggunakan metode yang dikembangkan oleh matematikawan Jerman.