Fraksi sejarah fraksi. Sejarah munculnya fraksi

Salah satu cabang yang paling sulit dari matematika dianggap ditembak saat ini. Sejarah fraksi lebih dari satu milenium. Kemampuan untuk membagi keseluruhan menjadi bagian-bagian terjadi di wilayah Mesir kuno dan Babel. Selama bertahun-tahun, kami menjadi operasi yang lebih rumit, dilakukan dengan fraksi, berubah bentuk rekaman mereka. Setiap negara di dunia kuno memiliki ciri khas tersendiri dalam "hubungan" dengan cabang matematika.

Apakah bilangan pecahan?

Ketika menjadi perlu untuk membagi seluruh menjadi bagian-bagian tanpa upaya tambahan, maka akan ada sebagian kecil. Fraksi sejarah yang terkait erat dengan tugas utilitarian. istilah "roll" sendiri memiliki akar bahasa Arab dan berasal dari kata yang berarti "untuk istirahat, untuk membagi." Sejak zaman kuno, dalam pengertian ini, sedikit telah berubah. Definisi yang modern adalah sebagai berikut: fraksi - adalah bagian dari jumlah dari bagian-bagian atau unit. Dengan demikian, contoh dengan fraksi mewakili eksekusi berurutan dari operasi matematika dengan nomor bagian.

Hari ini, ada dua cara rekaman. pecahan umum dan desimal muncul pada waktu yang berbeda: yang pertama adalah lebih kuno.

Mereka datang dari zaman dahulu

Untuk pertama kalinya kami mulai beroperasi Fraksi di Mesir dan Babel. Pendekatan matematika dari kedua negara memiliki perbedaan yang signifikan. Namun, awal dan ada dan ada dibaringkan dengan cara yang sama. Fraksi pertama adalah setengah atau 1/2. Kemudian datang seperempat, sepertiga, dan sebagainya. Menurut penggalian arkeologi, sejarah fraksi memiliki sekitar 5000 tahun. Untuk pertama kalinya pangsa nomor yang ditemukan dalam papirus Mesir dan tablet tanah liat Babilonia.

Mesir kuno

Jenis pecahan saat ini termasuk yang disebut-Mesir. Mereka adalah jumlah dari beberapa istilah dari bentuk 1 / n. Pembilang - selalu salah dan penyebut - nomor alami. Ada fraksi tersebut, tidak peduli seberapa sulit ditebak di Mesir kuno. Saat menghitung semua berbagi mencoba untuk merekam dalam bentuk jumlah tersebut (misalnya, 1/2 + 1/4 + 1/8). sebutan individu hanya pecahan 2/3 dan 3/4, dan sisanya dibagi ke dalam istilah. Ada meja khusus di mana proporsi jumlah diwakili oleh jumlahnya.

Penyebutan tertua dari sistem tersebut ditemukan di Papirus Matematika Rhind, berasal dari awal milenium kedua SM. Ini termasuk meja pecahan dan masalah matematika dengan solusi dan jawaban, disajikan sebagai jumlah pecahan. Orang Mesir tahu bagaimana menambahkan, membagi dan kalikan jumlah saham. Fraksi di Lembah Nil dicatat menggunakan hieroglif.

Presentasi proporsi jumlah sebagai jumlah dari segi bentuk 1 / n, karakteristik Mesir kuno, yang digunakan oleh ahli matematika, tidak hanya di negara ini. Sampai Abad Pertengahan, fraksi Mesir digunakan di Yunani dan negara-negara lain.

Pengembangan matematika di Babel

Jika tidak, melihat matematika dari kerajaan Babel. Sejarah terjadinya fraksi secara langsung berkaitan dengan fitur dari sistem nomor, mewarisi negara kuno warisan dari pendahulunya, peradaban Sumeria-Akkadia. Peralatan pemukiman di Babel lebih nyaman dan lebih sempurna daripada di Mesir. Matematika di negeri ini diselesaikan berbagai jauh lebih besar dari tugas.

Babel untuk menilai prestasi saat ini dapat dipertahankan pada tablet tanah liat di runcing diisi. Karena kekhasan materi mereka telah sampai kepada kita dalam jumlah besar. Menurut beberapa ilmuwan, ahli matematika di Babel sebelum Pythagoras dibuka teorema terkenal, yang tidak diragukan lagi menunjukkan perkembangan ilmu pengetahuan di negara kuno.

Pecahan pecahan sejarah di Babel

sistem nomor itu sexagesimal di Babel. Setiap kategori baru yang berbeda dari sebelumnya 60. Sistem ini diawetkan di dunia modern, untuk waktu dan sudut. Fraksi yang sexagesimal. Untuk menulis menggunakan ikon khusus. Seperti di Mesir, contoh dengan fraksi mengandung simbol-simbol tertentu untuk 1/2, 1/3 dan 2/3.

Sistem Babel tidak menghilang bersama dengan negara. Pecahan ditulis dalam sistem 60-heksadesimal, yang digunakan oleh para astronom dan matematikawan kuno dan Arab.

Yunani kuno

Sejarah fraksi diperkaya dengan sedikit daripada di Yunani kuno. Warga Yunani percaya bahwa matematika harus beroperasi hanya bilangan bulat. Oleh karena itu, ekspresi dengan fraksi di halaman risalah Yunani kuno hampir tidak pernah bertemu. Namun, beberapa kontribusi untuk cabang matematika membuat Pythagorean. Mereka memahami pecahan sebagai rasio atau proporsi, serta unit terpisahkan dari pemikiran. Pythagoras dengan murid dari fraksi teori umum belajar untuk menampung semua empat operasi aritmatika dan pecahan perbandingan dengan membawa mereka ke common denominator.

Kekaisaran Romawi Suci

Sistem Romawi fraksi dikaitkan dengan ukuran berat, yang disebut "ace". Itu dibagi menjadi 12 saham. 1/12 ace disebut per ounce. Untuk menunjukkan fraksi, ada 18 nama. Berikut adalah beberapa dari mereka:

• Semifinal - setengah ace;

• share ace keenam - sextant;

• semiuntsiya - setengah ons atau 1/24 ace.

Kelemahan sistem ini adalah ketidakmampuan untuk mewakili nomor sebagai fraksi dengan penyebut 10 atau 100. matematika Roman mengatasi kesulitan dengan menggunakan persen.

Menulis pecahan umum

Pada jaman dahulu, fraksi sudah akrab dengan kita, kita menulis ini: satu nomor di atas yang lain. Namun, ada satu perbedaan utama. pembilang terletak di bawah penyebut. Untuk pertama kalinya sejak penulisan pecahan dimulai di India kuno. Cara modern kita mulai menggunakan orang-orang Arab. Tapi tak satu pun dari orang-orang ini tidak menggunakan garis horizontal untuk memisahkan pembilang dan penyebut. Dia pertama kali muncul dalam karya-karya Leonardo Pizanskogo, lebih dikenal sebagai Fibonacci, di 1202.

Cina

Jika sejarah munculnya fraksi dimulai di Mesir, desimal pertama kali muncul di Cina. The Celestial Kekaisaran mereka digunakan dari sekitar SM abad III. desimal sejarah dimulai dengan matematika Cina Liu Hui, yang mengusulkan penggunaan ekstraksi akar kuadrat.

Pada abad III SM desimal di Cina telah digunakan dalam perhitungan berat dan volume. Secara bertahap, mereka mulai menembus lebih dalam ke matematika. Di Eropa, bagaimanapun, pecahan desimal yang digunakan jauh kemudian.

Al-Kashi dari Samarkand

Terlepas dari China pendahulu desimal dibuka astronom al-Kashi dari kota kuno Samarkand. Dia tinggal dan bekerja di abad XV. Teorinya ilmuwan menjelaskan dalam risalahnya "Kunci untuk aritmatika," yang dirilis pada 1427. Al-Kashi diusulkan untuk menggunakan bentuk baru penulisan pecahan. Dan keseluruhan, dan bagian pecahan sekarang ditulis dalam satu baris. Untuk memisahkan mereka dari Samarkand astronom tidak menggunakan koma. Dia menulis bilangan bulat dan bagian pecahan dari warna yang berbeda, menggunakan tinta hitam dan merah. Kadang-kadang pemisahan Al-Kashi juga menggunakan bar vertikal.

Desimal di Eropa

Sebuah jenis baru dari pecahan mulai muncul dalam karya-karya matematikawan Eropa sejak abad XIII. Perlu dicatat bahwa dengan karya al-Kashi, serta penemuan Cina mereka tidak akrab. pecahan desimal muncul dalam tulisan-tulisan Jordanus de Nemore. Mereka kemudian digunakan pada abad XVI Fransua Viet. sarjana Perancis menulis "The matematika kanon", yang berisi tabel trigonometri. Mereka Viet desimal. Untuk memisahkan bilangan bulat dan bagian pecahan dari ilmuwan yang diterapkan garis vertikal, dan ukuran font yang berbeda.

Namun, ini hanya kasus tertentu penggunaan ilmiah. Untuk tugas sehari-hari desimal di Eropa mulai diterapkan kemudian. Hal ini terjadi berkat ilmuwan Belanda Simon Stevin pada akhir abad XVI. Dia menerbitkan matematika bekerja "Kesepuluh" pada 1585. Di dalamnya ilmuwan menjelaskan teori menggunakan aritmatika desimal, dalam sistem moneter dan untuk menentukan bobot dan ukuran.

Point, titik, koma

Stevin juga tidak menggunakan koma. Dia memisahkan dua fraksi menggunakan nol dikelilingi dalam lingkaran. koma pertama yang memisahkan dua bagian dari pecahan desimal hanya pada tahun 1592. Di Inggris, bagaimanapun, mulai digunakan bukan titik. Di Amerika Serikat masih desimal menulis seperti itu.

Salah satu penggagas penggunaan kedua tanda baca untuk memisahkan bilangan bulat dan bagian pecahan adalah seorang ahli matematika Skotlandia Dzhon Neper. Dia menyatakan hukuman di 1616-1617 gg. Titik dan menikmati ilmuwan Jerman Iogann Kepler.

Fraksi di Rus

Di tanah Rusia ahli matematika pertama, menetapkan pembagian seluruh menjadi bagian-bagian, Novgorod menjadi seorang biarawan Kirik. Pada 1136, ia menulis sebuah karya, di mana ia ditetapkan metode "radix tahun." Kirik bekerja pada kronologi dan kalender. Dalam karyanya ia dibawa, termasuk pembagian jam menjadi dua bagian: kelima, dua puluh lima, dan seterusnya saham.

Membagi keseluruhan menjadi bagian-bagian yang digunakan dalam menghitung ukuran pajak abad XV-XVII. operasi yang digunakan dari penambahan, pengurangan, pembagian dan perkalian dengan bagian-bagian pecahan.

Kata "ditembak" muncul di Rusia pada abad VIII. Ini berasal dari kata kerja "untuk menghancurkan, dibagi menjadi potongan-potongan." Untuk pecahan nama nenek moyang kita menggunakan kata-kata khusus. Misalnya, 1/2 ditunjuk sebagai satu-setengah atau poltina 1/4 - chet, 1/8 - polchet, 1/16 - polpolchet dan sebagainya.

Sebuah teori lengkap dari fraksi, tidak seperti hari ini, yang ditetapkan dalam buku teks pertama pada aritmatika, ditulis pada 1701 Leontiem Filippovichem Magnitskim. "Aritmatika" terdiri dari beberapa bagian. Tentang penulis mengatakan fraksi detail dalam "Di nomor dari rusak atau saham" bagian. Magnitsky mengarah operasi untuk "istirahat" angka-angka, sebutan mereka yang berbeda.

Saat ini masih antara cabang-cabang yang paling sulit dari matematika yang disebut fraksi. Sejarah fraksi juga tidak mudah. orang yang berbeda kadang-kadang secara independen, kadang-kadang dengan meminjam pengalaman pendahulunya, merasa perlu untuk memperkenalkan, mengembangkan dan menerapkan jumlah saham. Selalu mengajar pecahan tumbuh dari pengamatan praktis dan terima kasih untuk masalah menekan. Hal itu perlu untuk membagi roti, menandai tanah yang sama, menghitung pajak, untuk mengukur waktu dan sebagainya. Fitur dari aplikasi pecahan dan operasi matematika dengan mereka tergantung pada sistem nomor di negara bagian dan tingkat umum pengembangan matematika. Pokoknya, melanggar lebih dari seribu tahun, bagian aljabar dikhususkan untuk saham angka, dibentuk, dikembangkan dan berhasil digunakan saat ini untuk berbagai kebutuhan baik praktis dan teoritis.