Aturan dasar diferensiasi, matematika terapan

Untuk memulai, perlu diingat bahwa diferensial tersebut dan makna matematika yang dibawanya.

Fungsi Diferensial adalah produk dari fungsi turunan dari argumen pada diferensial argumen. Secara matematis, konsep ini dapat ditulis sebagai ungkapan: dy = y '* dx.

Pada gilirannya, untuk menentukan turunan dari persamaan y '= lim dx-0 (dy / dx), dan untuk menentukan batas - ekspresi dy / dx = x' + α, di mana parameter α adalah kuantitas matematika sangat kecil.

Oleh karena itu, kedua sisi ekspresi harus dikalikan dengan dx, yang pada akhirnya memberikan dy = y '* dx + α * dx, di mana dx - adalah perubahan kecil dalam argumen, (α * dx) - nilai yang dapat diabaikan, maka dy - increment fungsi, dan (y * dx) - bagian utama dari kenaikan atau diferensial.

Fungsi Diferensial adalah produk dari fungsi derivatif pada diferensial argumen.

Sekarang perlu untuk mempertimbangkan aturan dasar diferensiasi, yang sering digunakan dalam analisis matematis.

Teorema. Jumlah turunan sama dengan jumlah produk yang diperoleh dari komponen: (a + c) = a '+ c'.

Demikian pula, aturan ini akan aktif untuk turunan dari perbedaan.
Konsekuensi danogo aturan diferensiasi adalah penegasan bahwa turunan dari sejumlah istilah sama dengan jumlah produk yang diperoleh dengan istilah-istilah ini.

Misalnya, jika Anda ingin menemukan turunan dari ekspresi (a + c-k) 'maka hasilnya adalah ekspresi dari' + c 'k'.

Teorema. Produk turunan dari fungsi matematika differentiable pada titik sama dengan jumlah yang terdiri dari produk faktor pertama yang turunan kedua dan produk dari faktor kedua turunan pertama.

Teorema secara matematis ditulis sebagai berikut: (a * c) '= a * a' + a '* s. Konsekuensi dari teorema adalah kesimpulan bahwa faktor konstan dalam turunan dari produk dapat diambil di luar fungsi turunan.

Dalam bentuk ekspresi aljabar, aturan ini ditulis sebagai berikut: (a * c) = a * a', di mana a = const.

Misalnya, jika Anda ingin menemukan turunan dari ekspresi (2A3)', hasilnya adalah jawabannya: 2 * (a3) = 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Teorema. fungsi hubungan turunan sama dengan rasio antara perbedaan turunan dari pembilang dikalikan dengan denominator dan kali pembilang turunan dari penyebut dan persegi penyebut.

Teorema secara matematis ditulis sebagai berikut: (a / c) '= ( a' * a * a-c ') / ^2.

Kesimpulannya, perlu untuk mempertimbangkan aturan untuk membedakan fungsi komposit.

Teorema. Mengingat fuktsii y = f (x), di mana x = c (t), maka fungsi y, sehubungan dengan variabel t, disebut kompleks.

Dengan demikian, dalam analisis matematis dari turunan dari fungsi komposit diperlakukan sebagai turunan dari fungsi dikalikan dengan turunan dari sub-fungsinya. Untuk kenyamanan aturan diferensiasi fungsi kompleks dalam bentuk tabel.

Dengan penggunaan rutin tabel ini mudah diingat derivatif. Sisa derivatif dari fungsi kompleks dapat ditemukan, jika kita menerapkan aturan diferensiasi fungsi yang telah ditetapkan dalam teorema dan akibat wajar kepada mereka.