Apa lingkaran sebagai sosok geometris: sifat dasar dan karakteristik

Untuk menguraikan untuk membayangkan bahwa lingkaran tersebut, melihat cincin atau ring. Anda juga dapat mengambil mangkuk kaca bundar dan menempatkan terbalik pada selembar kertas dan pensil ke lingkaran. Ketika peningkatan beberapa di garis yang dihasilkan akan tebal dan tidak sangat halus, dan ujungnya yang kabur. Lingkar sebagai sosok geometris memiliki fitur seperti ketebalan.

Lingkar: definisi dan deskripsi sarana dasar

Lingkar - kurva tertutup yang terdiri dari sejumlah titik yang terletak di satu pesawat dan berjarak sama dari pusat lingkaran. Namun, pusat adalah pada bidang yang sama. Sebagai aturan, itu dilambangkan dengan huruf O.

Jarak dari setiap titik lingkar ke pusat disebut jari-jari dan ditandai dengan huruf R.

Jika Anda menghubungkan dua titik dari lingkaran, maka segmen yang dihasilkan disebut akord. Akord melewati pusat lingkaran, - diameter diwakili oleh huruf D. diameter membagi lingkar menjadi dua busur yang sama dan panjangnya dua kali jari-jari resolusi. Dengan demikian, D = 2R, atau R = D / 2.

sifat chords

1. Jika dua titik lingkar untuk memegang chord, dan kemudian tegak lurus dengan yang terakhir - jari-jari atau diameter, segmen ini akan mematahkan dan chord dan busur terputus menjadi dua bagian yang sama. Converse juga benar: jika jari-jari (diameter) dari chord membagi dua, maka tegak lurus itu.
2. Jika dalam lingkar yang sama untuk memegang dua akord paralel, maka busur memotong mereka, dan tertutup antara mereka adalah sama.
3. Menarik dua akord PR dan QS, berpotongan di dalam lingkaran di titik T. Produk dari satu panjang chord akan selalu sama dengan produk dari panjang chord lainnya, yaitu x PT TR = QT x TS.

Lingkar: konsep umum dan rumus dasar

Salah satu karakteristik dasar bentuk geometris ini keliling. rumus berasal menggunakan nilai-nilai seperti jari-jari, diameter dan konstan "π", yang mencerminkan keteguhan dari rasio lingkar dengan diameternya.

Dengan demikian, L = πD, atau L = 2πR, di mana L - adalah panjang melingkar, D - diameter, R - radius.

Formula panjang melingkar dapat dianggap sebagai sumber ketika jari-jari atau diameter lingkar diberikan: D = L / π, R = L / 2π.

Apa lingkaran: postulat dasar

1. Langsung dan lingkar mungkin dibuang di pesawat sebagai berikut:

• tidak memiliki titik kesamaan;
• memiliki satu titik kesamaan, garis disebut tangen: jika Anda memegang jari-jari melalui pusat dan titik kontak, maka akan tegak lurus dengan tangen;
• memiliki dua poin yang sama, dan garis disebut dipotong.

2. Setelah tiga poin sewenang-wenang berbaring di satu pesawat, tidak bisa menahan lebih dari satu lingkar.

3. Dua lingkaran mungkin datang ke dalam kontak hanya pada satu titik, yang terletak pada segmen garis yang menghubungkan pusat-pusat lingkaran tersebut.

4. Dalam setiap rotasi tentang pusat lingkaran ke dalam dirinya sendiri.

5. Apa lingkaran dari sudut pandang simetri?

• kelengkungan yang sama dari garis pada setiap titik;
• pusat simetri relatif terhadap titik O;
• cermin simetri sehubungan dengan diameter.

6. Jika Anda membangun dua sudut tertulis, berdasarkan busur yang sama dari lingkaran, mereka akan sama. Sudut subtended oleh busur sama dengan setengah lingkar, yaitu putus chord-diameter, selalu 90 °.

7. Membandingkan garis lengkung tertutup yang sama panjang, ternyata bagian lingkar delimits bidang daerah terbesar.

Sebuah lingkaran tertulis dalam segitiga dan menjelaskan tentang dia

gagasan bahwa lingkaran tersebut tidak akan lengkap tanpa penjelasan fitur dari hubungan dari bentuk geometris dengan segitiga.

1. Dalam pembangunan lingkaran tertulis dalam segitiga, pusat akan selalu bertepatan dengan titik persimpangan bisectors dari sudut segitiga.
2. Pusat lingkaran digambarkan tentang segitiga, yang terletak di persimpangan perpendiculars median untuk setiap sisi segitiga.
3. Jika Anda menggambarkan lingkaran di sekitar segitiga yang tepat, maka pusatnya akan berada di tengah-tengah sisi miring, yaitu, yang terakhir akan diameter.
4. Pusat dari lingkaran tertulis dan dibatasi akan menjadi satu titik, jika dasar adalah untuk membangun sebuah segitiga sama sisi.

Tuduhan utama lingkaran dan quadrangles

1. Sekitar segiempat cembung adalah mungkin untuk menggambarkan lingkaran hanya bila jumlah sudut interior kebalikannya sama dengan 180 °.
2. Membangun tertulis dalam lingkaran segiempat cembung adalah mungkin jika jumlah yang sama dari panjang dari sisi yang berlawanan.
3. Jelaskan lingkaran sekitar genjang dapat jika sudut nya.
4. Tertulis dalam sebuah lingkaran jajaran genjang dapat di jika semua sisi-sisinya adalah sama, yaitu, itu adalah belah ketupat.
5. Buatlah lingkaran melalui sudut trapesium dapat hanya jika sama kaki. Namun, pusat lingkaran-terletak di persimpangan sumbu simetri dari segiempat dan median tegak lurus ditarik ke samping.