Analisis balok pada defleksi. Defleksi maksimum balok: rumus

Beam - rekayasa unsur batang yang sarat dengan gaya yang bekerja dalam arah tegak lurus ke batang. Kegiatan insinyur sering melibatkan kebutuhan untuk menghitung defleksi balok di bawah beban. Tindakan ini dilakukan untuk membatasi defleksi maksimum balok.

jenis

Untuk saat ini, konstruksi dapat digunakan balok terbuat dari bahan yang berbeda. Ini bisa menjadi logam atau kayu. Setiap kasus menyiratkan sinar yang berbeda. Perhitungan balok di defleksi mungkin memiliki beberapa perbedaan yang timbul atas dasar perbedaan dalam struktur dan bahan yang digunakan.

balok kayu

konstruksi individu saat ini menyiratkan luas penggunaan balok yang terbuat dari kayu. Hampir setiap bangunan berisi lantai kayu. Balok kayu dapat digunakan sebagai elemen bantalan, mereka digunakan selama pembuatan lantai, serta mendukung untuk lembaran antara lantai.

Bukan rahasia bahwa kayu, serta balok baja, cenderung melorot di bawah pengaruh kekuatan stres. defleksi panah tergantung pada bahan apa yang digunakan, karakteristik geometris desain, di mana balok yang digunakan, dan sifat beban.

Defleksi yang diijinkan balok terbentuk dari dua faktor:

• Kepatuhan defleksi dan nilai-nilai yang diijinkan.
• Kemungkinan penggunaan bangunan, dengan mempertimbangkan defleksi.

Dilakukan selama pembangunan kekuatan dan kekakuan memungkinkan menghargai terbaik apa beban dapat menahan bangunan selama operasi. Juga, perhitungan ini memungkinkan untuk tahu persis apa yang akan menjadi struktur elemen deformasi dalam setiap kasus. Mungkin tidak ada yang akan berdebat dengan fakta bahwa yang paling rinci dan akurat perhitungan - itu adalah bagian dari tugas insinyur sipil, tetapi semua nilai-nilai yang diperlukan dapat dihitung dengan menggunakan sejumlah rumus dan keterampilan perhitungan matematis secara independen.

Dalam rangka untuk membuat perhitungan yang benar dari defleksi balok, kita juga harus memperhitungkan fakta bahwa pembangunan konsep kekakuan dan kekuatan yang tak terpisahkan. Berdasarkan data dari perhitungan kekuatan, Anda dapat melanjutkan untuk lebih menghitung kekakuan relatif. Perlu dicatat bahwa perhitungan defleksi balok - salah satu elemen penting dari perhitungan kekakuan.

Memperhatikan fakta bahwa untuk perhitungan ini sendiri lebih baik menggunakan perhitungan agregat, beralih ke skema agak sederhana. Hal ini juga dianjurkan margin kecil di jalan besar. Apalagi jika unsur-unsur kekhawatiran perhitungan operator.

Analisis balok pada defleksi. algoritma

Bahkan, algoritma dengan yang membuat perhitungan yang sama cukup sederhana. Sebagai contoh, mempertimbangkan beberapa diagram disederhanakan perhitungan, sehingga menghilangkan beberapa istilah dan rumus tertentu. Untuk menghitung defleksi balok pada, lakukan langkah-langkah berikut dalam urutan. Algoritma perhitungan sebagai berikut:

• skema perhitungan dibuat.
• Ditentukan karakteristik geometris dari balok.
• Menghitung beban maksimum pada elemen.
• Dalam hal kebutuhan diverifikasi kekuatan kayu untuk momen lentur.
• Menghitung defleksi maksimum.

Seperti yang Anda lihat, semua langkah yang cukup sederhana dan layak.

Persiapan skema perhitungan balok

Dalam rangka untuk membuat skema perhitungan, tidak memerlukan banyak pengetahuan. Ini cukup untuk mengetahui ukuran dan bentuk penampang elemen, rentang antara mendukung dan metode bantalan. Span adalah jarak antara dua mendukung. Misalnya, Anda menggunakan balok sebagai bar pendukung tumpang tindih untuk bantalan dinding rumah, di antaranya 4 m, nilai rentang akan sama dengan 4 m.

Menghitung defleksi balok kayu, mereka dianggap hanya didukung elemen desain. Dalam kasus balok lantai untuk perhitungan diambil dari beban sirkuit didistribusikan secara merata. Ini dilambangkan simbol q. Jika beban diadakan berpusat di alam, yang diambil dari rangkaian beban terkonsentrasi, dilambangkan F. Besarnya beban ini adalah sama dengan berat, yang akan memberikan tekanan pada struktur.

momen inersia

karakteristik geometris, disebut momen inersia, adalah penting dalam perhitungan lendutan balok. rumus memungkinkan Anda untuk menghitung nilai ini, kami memberikan sedikit lebih rendah.

Ketika menghitung momen inersia perlu memperhatikan fakta bahwa ukuran fitur ini tergantung pada apa orientasi elemen dalam ruang. Dengan demikian ada hubungan terbalik antara saat inersia dan kuantitas defleksi. Semakin kecil nilai momen inersia, semakin besar nilai defleksi dan sebaliknya. ketergantungan ini cukup mudah untuk melacak dalam praktek. Setiap orang tahu bahwa dewan, diletakkan di tepi, flexes jauh lebih sedikit daripada papan yang sama, yang dalam posisi normal.

Menghitung momen inersia untuk balok dengan penampang persegi panjang dengan rumus:

J = b * h ^ 3/12 mana:

b - lebar sectional;

h - ketinggian bagian balok.

Menghitung tingkat beban maksimum

Menentukan beban maksimum pada anggota struktural diproduksi dengan mempertimbangkan sejumlah faktor dan metrik. Biasanya ketika menghitung tingkat beban dengan mempertimbangkan berat 1 meter balok, berat 1 persegi langit-langit meter, beban atap dan sifat sementara beban dari dinding pada 1 persegi langit-langit meteran. Juga memperhitungkan jarak antara balok diukur dalam meter. Misalnya, menghitung beban maksimum pada balok kayu mengambil nilai rata-rata, menurut yang berat tumpang tindih adalah 60 kg / m², beban atap sementara adalah 250 kg / m², partisi akan menimbang 75 kg / m². Berat balok sangat sederhana untuk menghitung, mengetahui volume dan kepadatan. Asumsikan bahwa menggunakan kayu balok bagian 0,15h0,2 m. Dalam hal ini, beratnya akan 18 kg / berjalan meteran. Juga misalnya, menganggap jarak antara tumpang tindih balok dari 600 mm. Dalam hal ini rasio yang dibutuhkan adalah 0,6 kita.

Sebagai hasil dari menghitung beban maksimum kita memperoleh hasil berikut: q = (60 + 250 + 75) * 0.6 + 18 = 249 kg / m.

Ketika nilai yang diperoleh, adalah mungkin untuk pindah ke perhitungan lendutan maksimum.

Menghitung nilai defleksi maksimum

Ketika kita menghitung balok, rumus menampilkan semua elemen yang diperlukan. Perlu diingat bahwa formula yang digunakan untuk perhitungan, mungkin memiliki pandangan yang sedikit berbeda, jika perhitungan dilakukan untuk berbagai jenis beban, yang akan berdampak pada balok.

Pertama kita memberikan formula yang digunakan untuk menghitung balok kayu defleksi maksimum dengan beban didistribusikan.

f = -5 * q * l ^ 4/384 * E * J.

Perhatikan bahwa dalam formula ini, E - adalah konstan, yang disebut modulus elastisitas material. Untuk kayu, angka ini adalah 100 000 kg / m².

Melanjutkan dengan data perhitungan kami digunakan misalnya, kita memperoleh bahwa, untuk balok kayu, yang penampang adalah 0,15h0,2 m dan panjang 4 m, jumlah defleksi maksimum ketika mengalami beban didistribusikan sama dengan 0,83 cm.

Harap dicatat bahwa ketika diproduksi perhitungan defleksi memperhitungkan rangkaian dengan beban terkonsentrasi, rumus mengambil bentuk berikut:

f = F * l ^ 3/48 * E * J, di mana:

F - kekuatan tekanan dalam kayu.

Juga memperhatikan fakta bahwa nilai modulus elastisitas yang digunakan dalam perhitungan dapat bervariasi untuk berbagai jenis kayu. Dipengaruhi tidak hanya jenis kayu, tetapi juga jenis kayu. Oleh karena itu, seluruh balok kayu, laminated veneer lumber dan kayu bulat akan memiliki modulus yang berbeda dari elastisitas, dan nilai-nilai karenanya berbeda dari defleksi maksimum.

Anda dapat mengejar tujuan-tujuan yang berbeda, membuat perhitungan balok di defleksi. Jika Anda ingin tahu batas-batas deformasi elemen struktur, maka pada akhir perhitungan defleksi panah, Anda dapat berhenti. Jika tujuan Anda - untuk menetapkan tingkat kepatuhan ditemukan indikator kode bangunan, mereka harus dibandingkan dengan data, yang ditempatkan dalam dokumen khusus yang sifatnya normatif.

I-beam

Harap dicatat bahwa gelagar I-beam digunakan lebih jarang karena bentuknya. Tapi juga jangan lupa bahwa seperti elemen desain dapat menahan beban yang jauh lebih besar daripada daerah atau saluran, yang dapat menjadi alternatif untuk I-beam.

Perhitungan defleksi H-beam berdiri untuk membuat dalam hal bahwa Anda akan menggunakannya sebagai elemen desain yang kuat.

Perlu diketahui juga bahwa tidak semua jenis gelagar I-balok dapat menghitung defleksi. Dalam beberapa kasus, bagaimanapun, memungkinkan untuk menghitung defleksi H-beam? Dalam semua kasus tersebut 6, yang sesuai dengan enam jenis I-balok. jenis ini adalah sebagai berikut:

• Ketik balok tunggal bentang dengan beban merata.
• Konsol kaku tertanam di satu ujung dan merata beban.
• Sinar dari satu rentang ke konsol dengan satu tangan, yang diterapkan untuk beban merata.
• balok tunggal dengan jenis engsel bantalan dengan kekuatan terkonsentrasi.
• Single-rentang hanya didukung balok dengan dua kekuatan terkonsentrasi.
• Konsol dengan penutupan kaku dan kekuatan terkonsentrasi.

balok logam

Perhitungan defleksi maksimum yang sama, apakah itu sebuah balok baja atau elemen dari bahan yang berbeda. Hal utama - ingat nilai-nilai yang spesifik dan permanen, seperti misalnya modulus elastisitas. Ketika bekerja dengan balok logam, penting untuk diingat bahwa mereka dapat dibuat dari baja atau dari I-beam. defleksi balok logam yang terbuat dari baja, dihitung mengingat bahwa E konstan dalam hal ini adalah 2 × 105Mpa. Semua unsur-unsur lain, seperti momen inersia, dihitung sesuai dengan algoritma yang dijelaskan di atas.

Perhitungan defleksi maksimum balok dengan dua mendukung

Sebagai contoh, perhatikan skema di mana balok adalah pada dua mendukung, dan hal tersebut diterapkan kekuatan terkonsentrasi pada titik sembarang. Sampai saat menerapkan sinar gaya adalah garis lurus, tetapi di bawah pengaruh kekuatan telah berubah penampilan dan karena ketegangan menjadi kurva.

Misalkan bidang XY adalah bidang simetri balok pada dua mendukung. Semua beban yang bekerja pada balok di pesawat ini. Dalam hal ini, kenyataannya adalah bahwa kurva yang diperoleh sebagai hasil dari gaya, juga akan di pesawat ini. Kurva ini disebut garis elastis balok atau garis defleksi balok. Aljabar memecahkan garis elastis balok dan menghitung defleksi balok, rumus dari yang tetap ke balok dengan dua mendukung, sebagai berikut.

Defleksi pada z jarak dari dukungan balok kiri untuk 0 ≤ z ≤ a

F (z) = (P * a ² * b ²⁾ / (6E * J * l ) * ( 2 * z / a + z / bz ^3/2 * b)

Defleksi balok pada dua mendukung pada z jarak dari dukungan kiri untuk ≤l ≤ z

f (z) = (- P * a ² * b ²⁾ / (6E * J * l ) * ( 2 * (lz) / b + ( lz) / a- (lz) ³ / a + b ^2), di mana F - diterapkan gaya, E - modulus elastisitas bahan, J - saat aksial inersia.

Dalam kasus balok dengan dua mendukung momen inersia dihitung sebagai berikut:

J = b ₁ h ₁ ^3/12 mana b ₁ dan h ₁ - lebar dan tinggi dari penampang balok yang digunakan, masing-masing.

kesimpulan

Kesimpulannya, dapat disimpulkan bahwa samstoyatelno menghitung defleksi maksimum balok dari berbagai jenis cukup sederhana. Seperti ditunjukkan dalam artikel ini, hal utama - untuk mengetahui beberapa karakteristik yang bergantung pada bahan dan geometris karakteristik, dan melakukan perhitungan pada beberapa rumus di mana setiap parameter memiliki penjelasan dan tidak diambil dari mana.