Grafik dalam ilmu komputer: definisi, jenis, contoh aplikasi. teori graf dalam ilmu komputer

Hitungan dalam metode komputer untuk hubungan menentukan digabungkan elemen. Ini adalah objek dasar studi di teori graf.

definisi dasar

Apa yang ada di grafik dalam ilmu komputer? Ini meliputi sejumlah benda yang disebut node atau simpul, beberapa pasang yang dihubungkan oleh m. N. rusuk. Sebagai contoh, grafik pada gambar (a) terdiri dari empat node, dilambangkan A, B, C, dan D, B yang terhubung ke masing-masing dari tiga simpul tulang rusuk lainnya, dan C dan D juga terhubung. Dua node yang berdekatan jika mereka terhubung dengan sebuah sisi. Angka ini menunjukkan cara khas bagaimana membangun grafik dalam ilmu komputer. Lingkaran mewakili simpul dan garis-garis yang menghubungkan setiap pasangan mereka, adalah tulang rusuk.

Apa grafik diarahkan disebut dalam ilmu komputer? Ia hubungan kedua ujung tulang rusuk yang simetris. Rib hanya menghubungkan mereka satu sama lain. Dalam banyak kasus, bagaimanapun, perlu untuk mengekspresikan hubungan asimetris - misalnya, bahwa A poin ke B, tetapi tidak sebaliknya. Tujuan ini adalah definisi dari grafik di komputer, masih terdiri dari satu set node dengan satu set tepi diarahkan. Setiap tepi berorientasi adalah hubungan antara simpul yang arah memiliki arti. grafik diarahkan menggambarkan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar (b), ujung-ujungnya diwakili oleh anak panah. Bila Anda ingin menekankan bahwa grafik non-directional, hal itu disebut diarahkan.

model jaringan

Grafik dalam ilmu komputer adalah model matematis dari struktur jaringan. Gambar berikut menunjukkan struktur dari Internet, maka menanggung nama ARPANET, pada bulan Desember 1970, ketika dia hanya 13 poin. Node yang memproses pusat dan tulang rusuk menghubungkan dua simpul feedforward diantaranya. Jika Anda tidak memperhatikan Amerika Serikat dikenakan peta, sisa gambar adalah grafik 13-node yang sama dengan yang sebelumnya. Dalam hal ini, posisi yang sebenarnya dari titik yang tidak penting. Hal ini penting untuk node saling terhubung satu sama lain.

Aplikasi grafik di komputer memungkinkan untuk melihat bagaimana hal-hal yang baik secara fisik maupun logis saling berhubungan dalam sebuah struktur jaringan. 13-node ARPANET adalah contoh dari jaringan komunikasi di mana komputer atas atau perangkat lain dapat mengirimkan pesan, dan ujung-ujungnya merupakan link langsung di mana informasi dapat ditransmisikan.

-rute

Meskipun grafik yang digunakan dalam berbagai bidang, mereka memiliki fitur-fitur umum. teori graf (ilmu komputer) termasuk mungkin yang paling penting dari mereka - gagasan bahwa hal sering bergerak sepanjang tepi, secara berurutan bergerak dari node ke node, baik itu penumpang beberapa penerbangan atau informasi ditularkan dari orang ke orang dalam jaringan sosial, atau pengguna komputer, secara konsisten mengunjungi sejumlah halaman web dengan mengikuti link.

Ide ini memotivasi definisi dari rute sebagai rangkaian node dihubungkan dengan tepi. Kadang-kadang perlu untuk mempertimbangkan rute yang berisi tidak hanya komponen, tetapi juga urutan tepi menghubungkan mereka. Sebagai contoh, urutan simpul MIT, BBN, RAND, UCLA adalah rute dalam grafik internet ARPANET. Bagian dari node dan tepi dapat diulang. Misalnya, SRI, STAN, UCLA, SRI, UTAH, MIT juga rute. Cara di mana tulang rusuk tidak terulang, disebut rantai. Jika node tidak terulang, hal itu disebut rantai sederhana.

siklus

spesies sangat penting dalam grafik komputer - itu siklus yang mewakili struktur cincin, seperti urutan node LINC, CASE, CARN, Harv, BBN, MIT, LINC. -Rute dengan setidaknya tiga tulang rusuk, di mana simpul pertama dan terakhir adalah sama, dan sisanya yang berbeda, merupakan grafik siklik dalam ilmu komputer.

Contoh: siklus SRI, STAN, UCLA, SRI adalah terpendek, dan SRI, STAN, UCLA, RAND, BBN, UTAH, SRI jauh lebih besar.

Hampir setiap tepi ARPANET grafik milik siklus. Hal ini dilakukan dengan sengaja, jika salah satu dari mereka gagal, akan kemungkinan transisi dari satu node ke yang lain. Siklus dalam komunikasi dan sistem transportasi yang hadir untuk redundansi - mereka menyediakan rute alternatif untuk jalur siklus lain. Jaringan sosial sering siklus terlihat. Bila Anda menemukan, misalnya, bahwa teman sekolah dekat sepupu istri Anda benar-benar bekerja dengan saudara Anda, itu adalah siklus yang terdiri dari Anda, istri Anda, sepupunya, temannya dari sekolah, karyawan nya (mis. E. Anda kakak), dan akhirnya Anda lagi.

graf terhubung: definisi (ilmu komputer)

Itu wajar untuk bertanya-tanya apakah mungkin dari setiap node untuk sampai ke node lain. Grafik terhubung jika ada jalur antara setiap pasangan simpul. Misalnya, jaringan ARPANET - terhubung grafik. Hal yang sama dapat dikatakan tentang mayoritas komunikasi dan transportasi jaringan, seperti tujuan mereka adalah untuk mengarahkan lalu lintas dari satu node ke yang lain.

Di sisi lain, tidak ada alasan apriori untuk mengharapkan bahwa jenis grafik dalam ilmu komputer yang luas. Misalnya, dalam jaringan sosial tidak sulit untuk membayangkan dua orang yang tidak terkait satu sama lain.

komponen

Jika kolom tidak terhubung ke komputer, mereka secara alami jatuh ke satu set fragmen terkait, kelompok node yang terisolasi dan tidak berpotongan. Sebagai contoh, Gambar menunjukkan tiga bagian seperti: pertama - A dan B, yang kedua - C, D dan E, dan yang ketiga terdiri dari simpul yang tersisa.

Komponen grafik tersebut merupakan subset node, di mana:

• masing-masing subkelompok vertex memiliki rute ke yang lain;
• bagian bukan bagian dari satu set yang lebih besar di mana setiap node memiliki rute ke yang lain.

Ketika grafik di komputer dibagi menjadi komponen mereka, itu hanya gambaran awal dari metode struktur mereka. Komponen ini mungkin menjadi kaya dalam struktur internal, penting untuk interpretasi jaringan. Sebagai contoh, metode formal menentukan kepentingan simpul adalah untuk menentukan berapa banyak bagian akan dibagi hitungan, jika node dihapus.

komponen maksimum

Ada metode untuk penilaian kualitatif komponen konektivitas. Sebagai contoh, ada jaringan sosial di seluruh dunia dengan hubungan antara dua orang, jika mereka adalah teman.

Itu terhubung? Mungkin tidak. Konektivitas - properti agak rapuh, dan perilaku satu node (atau satu set kecil dari mereka) dapat mengurangi apa-apa. Misalnya, satu orang tanpa teman hidup adalah komponen yang terdiri dari titik tunggal, dan karena itu, menghitung tidak akan terhubung. Atau sebuah pulau tropis terpencil, yang terdiri dari orang-orang yang tidak memiliki kontak dengan dunia luar, akan juga menjadi komponen kecil dari jaringan, yang menegaskan inkoherensi nya.

jaringan global teman

Tapi ada sesuatu yang lain. Sebagai contoh, seorang pembaca buku populer memiliki teman-teman yang telah tumbuh di negara-negara lain, dan membuat mereka salah satu komponen. Jika kita memperhitungkan orang tua dari teman-teman ini dan teman-teman mereka, semua orang ini juga dalam komponen yang sama, meskipun mereka belum pernah mendengar tentang pembaca, berbicara bahasa yang berbeda, dan di samping itu tidak pernah. Jadi, meskipun jaringan global persahabatan - tidak terhubung, pembaca akan dimasukkan dalam komponen sangat besar, menembus ke seluruh bagian dunia, yang mencakup orang-orang dari berbagai latar belakang yang berbeda dan, pada kenyataannya, berisi sebagian besar dari populasi dunia.

Sama terjadi pada set data jaringan - besar, jaringan yang kompleks sering memiliki komponen maksimum, yang meliputi proporsi yang signifikan dari semua node. Selain itu, ketika jaringan termasuk komponen maksimum, hampir selalu hanya satu. Untuk memahami mengapa, perlu untuk kembali ke contoh jaringan global persahabatan dan mencoba membayangkan adanya dua komponen maksimum, masing-masing yang melibatkan jutaan orang. Ini perlu memiliki tulang rusuk tunggal pada beberapa komponen pertama ke kedua untuk maksimum dua komponen digabung menjadi satu. Karena hanya satu sisi, dalam kebanyakan kasus itu adalah mustahil bahwa itu tidak terbentuk, dan karenanya maksimal dua komponen dalam jaringan nyata tidak pernah diamati.

Dalam beberapa kasus yang jarang terjadi, ketika dua komponen maksimum co-ada untuk waktu yang lama dalam jaringan yang nyata, serikat mereka tak terduga, dramatis, dan, pada akhirnya, memiliki konsekuensi bencana.

Kecelakaan komponen merger

Sebagai contoh, setelah kedatangan penjelajah Eropa di peradaban belahan bumi Barat sekitar setengah milenium yang lalu, ada sebuah bencana global. Dari sudut pandang jaringan, itu tampak seperti ini: lima ribu tahun jaringan sosial global, mungkin terdiri dari dua komponen raksasa - satu di Amerika Utara dan Selatan, dan yang lainnya - di Eurasia. Untuk alasan ini, teknologi telah berkembang secara mandiri dalam dua komponen, dan, bahkan lebih buruk, seperti yang dikembangkan dan penyakit manusia, dan sebagainya. D. Ketika dua komponen akhirnya dalam teknologi sentuh dan penyakit dengan cepat dan malapetaka meluap kedua.

Sekolah Tinggi Amerika

Konsep komponen maksimum berguna untuk penalaran tentang jaringan pada skala yang lebih kecil. Contoh yang menarik adalah grafik yang menggambarkan hubungan di sebuah sekolah tinggi AS untuk periode 18 bulan. Fakta bahwa itu mengandung komponen maksimum adalah penting ketika datang ke penyebaran penyakit, penyakit menular seksual, yang merupakan tujuan penelitian. Siswa mungkin memiliki hanya satu pasangan selama periode waktu, tetapi, bagaimanapun, tanpa disadari, telah menjadi bagian dari komponen yang maksimal, dan karena itu, bagian dari banyak rute potensial penularan. Struktur ini mencerminkan hubungan yang mungkin telah lama berakhir, tapi mereka terhubung individu dalam rantai terlalu lama, menjadi subyek dari pengawasan intens dan gosip. Namun demikian, mereka adalah nyata: bagaimana fakta-fakta sosial tidak terlihat, tetapi macrostructures konsekuensial muncul sebagai produk mediasi individu.

Jarak dan luasnya-pertama pencarian

Selain informasi tentang apakah dua node yang terhubung dengan, teori graf dalam ilmu komputer memungkinkan Anda untuk belajar tentang panjangnya - dalam transportasi, komunikasi atau penyebaran berita dan penyakit, serta apakah ia pergi melalui beberapa puncak atau beberapa.

Untuk melakukan hal ini, menentukan panjang rute yang sama dengan jumlah langkah yang mengandung dari awal sampai akhir, yaitu. E. Jumlah sisi dalam urutan yang. Sebagai contoh, MIT, BBN, RAND, UCLA rute memiliki panjang 3, dan MIT, UTAH - 1. Menggunakan panjang jalan, kita dapat mengatakan bahwa jika dua node tersebut diatur dalam kolom dekat satu sama jarak atau jauh antara dua puncak didefinisikan sebagai panjang jalur terpendek antara mereka. Misalnya, jarak antara LINC dan SRI adalah 3, meskipun, untuk memastikan hal ini, perlu untuk memverifikasi adanya panjang sama dengan 1 atau 2, diantaranya.

algoritma pencarian Breadth-pertama

Untuk jarak grafik kecil antara dua node menghitung dengan mudah. Tapi untuk kompleks ada kebutuhan untuk metode sistematis untuk menentukan jarak.

Cara yang paling alami untuk melakukan ini dan, karena itu, yang paling efektif adalah sebagai berikut (misalnya, jaringan global teman-teman):

• Semua teman-teman dinyatakan berada pada jarak 1.
• Semua teman-teman (tidak termasuk yang sudah disebutkan) diumumkan pada jarak 2.
• Semua teman-teman mereka (sekali lagi, tidak termasuk orang-orang berlabel) mengumumkan pada jarak jauh 3.

Melanjutkan dengan cara ini, pencarian dilakukan di lapisan berikutnya, yang masing-masing - pada unit pada sebelumnya. Setiap lapisan baru terdiri dari node yang belum berpartisipasi dalam yang sebelumnya, dan yang jatuh tepi dari titik dari lapisan sebelumnya.

Teknik ini disebut pencarian luas-pertama, saat ia mencari kolom dari node awal, terutama meliputi berikutnya. Selain menyediakan metode untuk menentukan jarak, dapat berfungsi sebagai kerangka kerja konseptual yang berguna untuk mengatur struktur grafik serta bagaimana membangun grafik komputer, memiliki puncak berdasarkan jarak mereka dari titik awal tetap.

pencarian Breadth-pertama dapat diterapkan tidak hanya untuk jaringan teman-teman, tetapi juga untuk grafik apapun.

dunia kecil

Jika Anda kembali ke jaringan global teman-teman, Anda dapat melihat bahwa argumen yang menjelaskan milik komponen maksimum benar-benar menyetujui sesuatu yang lebih: tidak hanya pembaca memiliki rute ke teman, menghubungkan dia dengan proporsi yang signifikan dari populasi dunia, tetapi rute-rute ini sangat singkat .

Ide ini disebut "fenomena dunia kecil": dunia tampaknya kecil, jika Anda berpikir tentang apa yang rute pendek menghubungkan dua orang.

Teori "enam jabat tangan" pertama kali eksperimental diselidiki oleh Stanley Milgram dan rekan-rekannya pada 1960-an. Tanpa memiliki sekumpulan data jaringan sosial, dan dengan anggaran sebesar $ 680, ia memutuskan untuk memeriksa ide populer. Untuk tujuan ini, ia meminta 296 inisiator yang dipilih secara acak mencoba mengirim surat kepada pialang saham, yang tinggal di pinggiran kota Boston. Inisiator diberi beberapa informasi pribadi tentang tujuan (termasuk alamat dan profesi), dan mereka harus mengirim surat kepada orang yang mereka kenal dengan nama, dengan instruksi yang sama, sehingga mencapai tujuan secepat mungkin. Setiap huruf telah melewati tangan sejumlah teman-teman dan membentuk rantai menutup untuk pialang saham di luar Boston.

Di antara 64 rantai yang telah mencapai target, panjang rata-rata adalah enam, mengkonfirmasikan jumlah yang bernama dua dekade sebelumnya di babak play Dzhona Gera judul.

Meskipun semua kekurangan dari penelitian ini, percobaan menunjukkan salah satu aspek yang paling penting dari pemahaman kita tentang jaringan sosial. Dalam tahun-tahun berikutnya dari itu dibuat kesimpulan yang lebih luas: jaringan sosial cenderung memiliki rute yang sangat singkat antara pasangan sewenang-wenang orang. Dan bahkan jika koneksi tidak langsung seperti dengan para pemimpin bisnis dan pemimpin politik tidak membayar untuk diri mereka sendiri setiap hari, keberadaan rute pendek seperti memainkan peran besar dalam kecepatan penyebaran informasi, penyakit dan jenis-jenis infeksi di masyarakat, serta akses peluang yang jejaring sosial menyediakan orang dengan cukup kualitas sebaliknya.