Sifat dan jenis rata-rata dalam statistik dan metode perhitungan mereka. Jenis rata-rata dalam statistik diringkas: contoh Table

Dari studi ilmu ini, statistik, harus dipahami bahwa itu mengandung (serta ilmu ada), banyak istilah yang perlu Anda ketahui dan memahami. Hari ini kita akan melihat hal seperti nilai rata-rata, dan mencari tahu jenis apa yang dia saham bagaimana menghitung mereka. Tapi sebelum kita mulai, mari kita bicara sedikit tentang sejarah dan tentang bagaimana dan mengapa ada ilmu seperti itu, sebagai statistik.

cerita

Kata "statistik" melakukan asalnya dari bahasa Latin. Hal ini berasal dari kata "status" dan berarti "hal-hal" atau "situasi". Ini definisi singkat dan mencerminkan, pada kenyataannya, seluruh titik dan tujuan dari statistik. Ini mengumpulkan data tentang status hal-hal dan memungkinkan kita untuk menganalisis situasi apapun. Bekerja dengan statistik yang terlibat di Roma Kuno. Ada dilakukan akuntansi warga bebas, harta dan properti mereka. Umumnya awalnya statistik yang digunakan untuk memperoleh data tentang jumlah orang dan barang-barang mereka. Misalnya, di Inggris, sensus pertama di dunia dilakukan di 1061. Khan yang memerintah di Rusia di abad ke-13, juga dilakukan sensus untuk mengambil upeti dari tanah yang ditaklukkan.

Setiap menggunakan statistik untuk tujuan mereka sendiri, dan dalam kebanyakan kasus itu telah membawa hasil yang diharapkan. Ketika orang menyadari bahwa ini bukan hanya matematika dan ilmu pengetahuan yang terpisah, yang harus dipelajari secara menyeluruh, kami mulai muncul para ilmuwan pertama yang tertarik dalam perkembangannya. Orang-orang yang pertama kali tertarik di daerah ini dan mulai aktif memahaminya, adalah pendukung dari dua sekolah utama: sekolah ilmiah Inggris aritmatika politik dan narasi Jerman sekolah. Pertama kali muncul pada pertengahan abad ke-17 dan bertujuan untuk menyajikan fenomena sosial menggunakan indikator numerik. Mereka berusaha untuk mengidentifikasi pola dalam fenomena sosial melalui studi statistik. Para pendukung sekolah deskriptif juga menggambarkan proses-proses sosial, tetapi hanya menggunakan kata-kata. Mereka tidak bisa membayangkan dinamika peristiwa, dalam rangka untuk lebih memahaminya.

Pada paruh pertama abad ke-19, ada lagi, ke arah ketiga ilmu ini: statistik dan matematika. kontribusi besar terhadap perkembangan daerah ini membuat seorang ilmuwan terkenal, ahli statistik Adolf Ketle di Belgia. Dialah yang diidentifikasi jenis nilai rata-rata dalam statistik, dan kongres internasional mulai diselenggarakan atas inisiatifnya, didedikasikan untuk ilmu pengetahuan. Sejak awal abad ke-20 dalam statistik mulai digunakan teknik matematika yang lebih canggih, seperti teori probabilitas.

Hari ini, ilmu statistik didorong oleh komputerisasi. Menggunakan masing-masing berbagai program dapat membangun sebuah grafik berdasarkan data yang disarankan. Di Internet ada juga banyak sumber yang menyediakan data statistik mengenai populasi dan tidak hanya.

Pada bagian berikutnya kita akan melihat apa yang dimaksud dengan istilah-istilah seperti statistik, jenis rata-rata dan probabilitas. Berikutnya, kita menyentuh pada pertanyaan tentang bagaimana dan di mana kita dapat menggunakan pengetahuan ini.

Apa statistik?

Ini adalah ilmu yang tujuan utamanya adalah untuk memproses informasi untuk studi hukum proses yang terjadi dalam masyarakat. Dengan demikian, kita dapat merumuskan kesimpulan bahwa statistik mempelajari masyarakat dan fenomena yang terjadi di dalamnya.

Ada beberapa disiplin ilmu statistik:

1) Teori Umum Statistik. Mengembangkan metode untuk pengumpulan data statistik adalah dasar untuk semua daerah lain.

2) Sosial dan statistik ekonomi. Ini mempelajari fenomena ekonomi makro dalam hal disiplin sebelumnya dan mengkuantifikasi proses sosial.

3) Statistik Matematika. Tidak segala sesuatu di dunia ini dapat dieksplorasi. Sesuatu harus mengantisipasi. statistik matematika mempelajari variabel acak dan hukum distribusi probabilitas dalam statistik.

4) Industri dan gadis panggung internasional. bidang sempit ini yang mempelajari aspek kuantitatif fenomena di negara-negara atau sektor masyarakat tertentu.

Dan sekarang kita akan melihat jenis nilai rata-rata dalam statistik, kita secara singkat mempertimbangkan aplikasi mereka di lain, daerah yang kurang sepele seperti statistik.

Jenis rata-rata dalam statistik

Di sini kita sampai pada yang paling penting, pada kenyataannya, topik artikel. Tentu saja, untuk pengembangan materi dan pembelajaran konsep-konsep seperti sifat dan jenis rata-rata dalam statistik diperlukan beberapa pengetahuan matematika. Untuk memulai, mari kita ingat bahwa aritmatika ini berarti, harmonik, geometris dan kuadrat.

mean aritmetik, kami masih berada di sekolah. Hal ini dihitung sangat sederhana: kita mengambil beberapa nomor di antara yang perlu untuk menemukan. Menambahkan angka-angka dan membagi jumlah tersebut dengan nomor tersebut. Secara matematis, ini dapat direpresentasikan sebagai berikut. Kami memiliki serangkaian nomor, sebagai contoh, jumlah paling mudah: 1,2,3,4. Secara total kita memiliki 4 digit. Kami menemukan rata-rata sebagai berikut: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. Ini sederhana. Kita mulai dengan ini, karena lebih mudah untuk memahami pandangan dari nilai rata-rata dalam statistik.

Secara singkat memberitahu juga dari rata-rata geometris. Mengambil serangkaian nomor, seperti pada contoh sebelumnya. Tapi sekarang, untuk menghitung rata-rata geometrik, kita perlu untuk menghapus akar yang sama dengan jumlah angka-angka ini, karya-karya mereka. Dengan demikian, untuk mendapatkan contoh sebelumnya: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

Untuk mengulangi konsep mean harmonik. Bagaimana Anda bisa ingat dari sekolah matematika untuk menghitung jenis media, kita harus terlebih dahulu mencari nomor, memeriksa nomor seri. Artinya, kita membagi unit di nomor itu. Jadi kembali nomor. Rasio jumlah mereka dan jumlahnya akan menjadi mean harmonik. Ambil contoh nomor yang sama dari 1, 2, 3, 4. Reverse akan terlihat seperti: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Kemudian mean harmonik dapat dihitung sebagai berikut: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Semua jenis nilai rata-rata dalam statistik, contoh yang kita telah dianggap sebagai bagian dari sebuah kelompok yang disebut kekuasaan. Ada juga media struktural, yang kita akan melihat nanti. Sekarang kita fokus pada bentuk pertama.

nilai daya rata-rata

Kami telah membahas aritmatika, geometri dan harmonis. Ada juga bentuk yang lebih rumit, disebut rms. Meskipun dan tidak pergi ke sekolah, itu cukup sederhana untuk menghitung. Hal ini hanya diperlukan untuk meletakkan sejumlah kotak dengan angka, kemudian membagi hasilnya dengan jumlah, dan belajar dari semua ini akar kuadrat. Untuk seri favorit kami akan terlihat seperti ini: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2,74.

Bahkan, itu semua kasus hanya khusus dari daya rata-rata. Secara umum, ini dapat digambarkan sebagai berikut: tingkat order n-Nogo derajat n adalah sama dengan akar dari jumlah angka-angka dalam derajat n-klorida dibagi dengan jumlah angka-angka ini. Meskipun tidak sesulit kelihatannya.

Namun, bahkan tingkat rata-rata adalah kasus khusus dari satu jenis - menengah-Kolmogorov. Bahkan, semua cara bahwa kita telah menemukan nilai yang berbeda rata-rata sebelumnya, dapat direpresentasikan sebagai ^{rumus: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Di sini semua variabel x - adalah jumlah baris dan y (x) - fungsi tertentu, yang kami percaya rata-rata. Dalam kasus, katakanlah, dengan fungsi kuadrat rata-rata adalah y = x ^2, dan dengan rata-rata y = x. Itulah yang mengejutkan kadang-kadang kita menyajikan statistik. Jenis rata-rata kita belum beres sebelum akhir. Selain itu, ada juga struktur sekunder. Mari kita bicara tentang mereka.

rata-rata struktural statistik. mode

Ini semua sedikit rumit. Untuk membongkar jenis ini rata-rata dalam statistik dan metode perhitungan mereka, Anda harus berpikir hati-hati. Ada dua utama modus Averages struktural dan median. Kami akan memahami pertama.

Fashion adalah yang paling umum. Hal ini paling sering digunakan untuk menentukan permintaan untuk ini atau hal itu. Untuk mencari nilai, Anda harus terlebih dahulu mencari interval modal. Apa itu? kisaran modal - rentang nilai di mana setiap komponen memiliki frekuensi tertinggi. visibilitas yang diperlukan untuk lebih memahami jenis fashion dan nilai rata-rata dalam statistik. Tabel, yang kita bahas di bawah, adalah bagian dari masalah, suatu kondisi yang:

Tentukan mode sesuai dengan kerja output harian tanaman.

Dalam kasus kami, kisaran modal - output harian indeks segmen dengan jumlah terbesar orang, yaitu 40-44. batas bawah nya - 44.

Dan sekarang kita membahas bagaimana menghitung cara yang sama ini. Rumusnya adalah tidak terlalu rumit dan dapat ditulis sebagai: M = x _{1 + n * (f M -f M} -1) / ((f M -f M -1) + (f M -f M + _1)). Berikut f _M - modal selang frekuensi, f _M-1 - Interval sebelum frekuensi modal (dalam hal ini 36-40), f _{M + 1} - setelah selang frekuensi modal (bagi kita - 44-48), n - nilai Interval ( yaitu perbedaan antara batas bawah dan atas)? x ₁ - nilai batas bawah (dalam contoh ini 40). Mengetahui semua data ini, kita dapat dengan mudah menghitung mode pada jumlah output harian: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Struktural rata-rata statistik. rata-rata

Mari kita periksa lebih semacam ini variabel struktural, median. Rincian tentang hal itu kami tidak akan berhenti, memberitahu hanya tentang perbedaan dengan tipe sebelumnya. Geometri median membagi sudut. Bukan untuk apa-apa dalam statistik dari jenis menengah dinamakan demikian. Jika jumlah rank (misalnya, pada populasi berat tertentu dalam urutan nomor), median adalah nilai yang membagi seri menjadi dua bagian yang sama jumlahnya.

Jenis lain dari rata-rata dalam statistik

jenis struktural, ditambah dengan hasil daya tidak semua yang diperlukan untuk perhitungan di berbagai daerah. Mengalokasikan dan jenis data. Dengan demikian, ada rata-rata tertimbang. Tipe ini digunakan ketika sejumlah memiliki "berat nyata" yang berbeda. Hal ini dapat dijelaskan dengan contoh sederhana. Mengambil mobil. Bergerak pada kecepatan yang berbeda dalam interval waktu yang berbeda. Dalam hal ini berbeda satu sama lain dan nilai-nilai interval waktu ini dan kecepatan. Sekarang, kesenjangan ini dan akan menjadi beban nyata. Ditangguhkan dapat membuat segala jenis rata-rata listrik.

Dalam panas teknologi juga digunakan jenis lain dari rata-rata - rata log. Hal ini dinyatakan dalam formula agak rumit, karena kita tidak akan.

Mana itu digunakan?

Statistik - ilmu yang tidak terikat pada satu sektor. Meskipun diciptakan sebagai bagian dari lingkup sosial-ekonomi, tapi hari ini metode dan hukum yang diterapkan dalam fisika, kimia, dan biologi. Memiliki pengetahuan di daerah ini, kita dapat dengan mudah mengidentifikasi tren masyarakat dan untuk mencegah ancaman dalam waktu. Sering kita mendengar ungkapan "mengancam statistik", dan ini bukan kata-kata kosong. Ilmu ini memberitahu kita tentang diri kita sendiri, dan dengan studi karena ia mampu untuk memperingatkan tentang apa yang mungkin terjadi.

Bagaimana adalah jenis rata-rata dalam statistik?

Hubungan antara mereka tidak selalu ada, di sini, misalnya, jenis struktural tidak terkait oleh formula. Tapi dengan kekuatan semuanya jauh lebih menarik. Sebagai contoh, ada properti dari mean aritmetik dari dua angka selalu lebih besar dari atau sama dengan rata-rata geometris mereka. Secara matematis ditulis sebagai: (a + b) / ^{2> = (a * b) 1/2} . Ini membuktikan ketimpangan transfer hak untuk pengelompokan kiri dan selanjutnya. Akibatnya, kita memperoleh akar perbedaan, didirikan di alun-alun. Sejak sejumlah kuadrat adalah positif, masing-masing, ketidaksamaan menjadi benar.

Selain itu ada nilai korelasi umum. Ternyata bahwa mean harmonik selalu kurang dari rata-rata geometrik, yang kurang dari mean aritmetik. Dan yang terakhir adalah, pada gilirannya, kurang dari rata-rata persegi. Anda independen dapat memverifikasi hubungan ini dari contoh dua nomor - 10 dan 6.

Apa yang ada di ini menarik?

Aku ingin tahu apa jenis rata-rata dalam statistik yang tampaknya menunjukkan hanya beberapa tingkat rata-rata, bisa sebenarnya mengatakan seorang pria yang tahu lebih banyak. Ketika kita menonton berita, tidak ada yang berpikir tentang arti angka-angka ini, dan bagaimana untuk menemukan mereka semua.

Terlebih lagi, Anda dapat membaca?

Untuk pengembangan lebih lanjut dari tema, kami sarankan Anda membaca (atau mendengarkan) kursus tentang statistik dan matematika yang lebih tinggi. Memang, dalam artikel ini, kita berbicara hanya tentang setitik yang berisi ilmu ini, dan dalam dirinya sendiri itu lebih menarik daripada tampaknya pada pandangan pertama.

Sebagai pengetahuan ini akan membantu saya?

Mereka mungkin berguna bagi Anda dalam hidup. Tetapi jika Anda tertarik pada sifat fenomena sosial, mekanisme dan efek pada hidup Anda, maka statistik akan membantu Anda untuk pemahaman yang lebih dalam masalah ini. Secara umum, dapat menggambarkan hampir setiap aspek kehidupan kita, jika pada data yang pembuangan yang tersedia. Nah, kemudian, di mana dan bagaimana untuk mendapatkan informasi untuk analisis - topik untuk artikel lain.

kesimpulan

Sekarang kita tahu bahwa ada berbagai jenis rata-rata dalam statistik: sejauh dan struktural. Kami memahami metode perhitungan mereka, dan di mana dan bagaimana hal itu dapat diterapkan.