Interval kepercayaan. Apa itu dan bagaimana hal itu dapat digunakan?

interval kepercayaan, datang kepada kami dari bidang statistik. kisaran tertentu ini, yang berfungsi untuk memperkirakan parameter yang tidak diketahui dengan tingkat kehandalan yang tinggi. Cara termudah untuk menjelaskan ini dengan sebuah contoh.

Misalkan Anda ingin menjelajahi setiap nilai acak, misalnya, waktu respon server untuk permintaan klien. Setiap kali pengguna jenis alamat tertentu, server merespon itu dengan kecepatan yang berbeda. Dengan demikian, waktu respon uji acak. Jadi, selang kepercayaan untuk menentukan batas-batas parameter ini, dan kemudian akan mungkin untuk berpendapat bahwa dengan probabilitas 95% laju reaksi dari server akan berada di kisaran dihitung oleh kami.

Atau Anda ingin tahu berapa banyak orang yang sadar akan merek dagang dari perusahaan. Ketika selang kepercayaan dihitung, maka akan mungkin, misalnya, mengatakan bahwa proporsi probabilitas 95% dari konsumen yang menyadari hal ini merek, adalah berkisar dari 27% menjadi 34%.

Karena istilah ini terkait erat dengan nilai seperti tingkat kepercayaan. Ini adalah kemungkinan bahwa opsi yang diinginkan termasuk dalam selang kepercayaan. Dari nilai ini tergantung pada seberapa besar akan jangkauan kami inginkan. Semakin besar nilai yang diterimanya, semakin sempit interval kepercayaan, dan sebaliknya. Biasanya sudah diatur untuk 90%, 95% atau 99%. Nilai 95% adalah yang paling populer.

komponen aktif juga mempengaruhi dispersi dari pengamatan dan ukuran sampel. definisi didasarkan pada asumsi bahwa atribut yang dimaksud adalah tunduk pada hukum distribusi normal. Pernyataan ini juga dikenal sebagai Hukum Gauss. Menurut dia, ini disebut distribusi normal dari variabel acak kontinu yang dapat dijelaskan oleh kepadatan probabilitas. Jika asumsi distribusi normal terbukti salah, maka perkiraan bisa salah.

Pertama, mari kita berurusan dengan bagaimana menghitung interval kepercayaan untuk harapan. Ada dua kemungkinan kasus. Dispersi (tingkat pencar dari variabel random) dapat diketahui atau tidak. Jika diketahui, interval keyakinan kami dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

HSR - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * σ / (sqrt (n)), dimana

α - tanda,

t - parameter dari tabel distribusi Laplace,

sqrt (n) - akar kuadrat dari total volume sampel ,

σ - akar kuadrat dari varians.

Jika varians tidak diketahui, dapat dihitung, jika kita tahu semua nilai-nilai sifat yang diinginkan. Untuk melakukannya, gunakan rumus berikut:

σ2 = h2sr - (HSR) 2, dimana

h2sr - nilai rata-rata dari kuadrat dari sifat dipelajari,

(HSR) 2 - persegi berarti nilai dari karakteristik.

Rumus yang digunakan dalam hal ini dihitung interval kepercayaan sedikit berbeda:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n)), dimana

XCP - mean sampel,

α - tanda,

t - parameter yang ditemukan oleh t distribusi Student t tabel = (ɣ; n-1),

sqrt (n) - akar kuadrat dari ukuran sampel,

s - akar kuadrat dari varians.

Pertimbangkan contoh ini. Asumsikan bahwa hasil 7 pengukuran ditentukan nilai rata-rata dari fitur tes, yang sama dengan 30 dan varians sampel sama dengan 36. Ini harus ditemukan dengan probabilitas 99% confidence interval yang berisi nilai sebenarnya dari parameter yang diukur.

Pertama kita menentukan apa yang t: t = t (0,99; 7-1) = 3,71. Menggunakan rumus di atas, kita mendapatkan:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n))

30-3,71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3,71 * 36 / (sqrt (7))

21,587 <= α <= 38,413

Interval kepercayaan untuk varians dihitung seperti halnya dengan mean diketahui, dan ketika tidak ada data tentang harapan matematika, dan satu-satunya nilai yang diketahui titik estimasi berisi varians. Kami tidak akan memberikan disini rumus untuk perhitungan, karena mereka cukup kompleks dan, jika diinginkan, mereka selalu dapat ditemukan pada jaringan.

Kami mencatat hanya itu selang kepercayaan nyaman ditentukan dengan menggunakan program atau layanan jaringan Excel, yang disebut.