Diagram Euler. Euler diagram - contoh dalam logika

Leonhard Euler (1707-1783) - terkenal matematika Swiss dan Rusia, anggota dari St Petersburg Academy of Sciences, sebagian besar hidupnya di Rusia. Yang paling terkenal di analisis matematika, statistik, informasi, dan logika dianggap lingkaran Euler (Euler-Venn diagram) digunakan untuk menunjukkan ruang lingkup konsep dan elemen dari set.

Dzhon Venn (1834-1923) - filsuf Inggris dan ahli logika, co-penulis diagram Euler-Venn.

konsep kompatibel dan tidak kompatibel

Logika merujuk ke bentuk pemikiran, mencerminkan fitur penting dari kelas barang serupa. Mereka diidentifikasi oleh satu atau sekelompok kata-kata, "peta dunia", "The Dominant kvintseptakkord", "Monday", dan lain-lain.

Dalam kasus di mana unsur-unsur volume konsep seluruhnya atau sebagian dimiliki oleh volume yang lain, berbicara tentang konsep-konsep yang kompatibel. Jika setiap elemen dari konsep volume yang ditetapkan tidak termasuk dalam ruang lingkup yang lain, kita memiliki tempat dengan konsep yang tidak kompatibel.

Pada gilirannya, masing-masing jenis konsep telah menetapkan sendiri dari kemungkinan hubungan. kompatibel untuk konsep berikut:

• identitas (kesetaraan) volume;
• persimpangan (tumpang tindih) volume;
• subordinasi (subordinasi).

Untuk tidak kompatibel:

• subordinasi (koordinasi);
• Sebaliknya (pertentangan);
• kontradiksi (kontradiktornost).

Skematis, hubungan antara konsep-konsep logika dapat ditunjuk menggunakan lingkaran Euler-Venn.

hubungan kesetaraan

Dalam hal ini, konsep berarti hal yang sama. Dengan demikian, jumlah konsep data yang sama. Sebagai contoh:

A - Sigmund Freud;

Dalam - pendiri psikoanalisis.

baik:

A - persegi;

B - persegi panjang sama sisi;

C - belah ketupat pigura yg sudutnya sama.

Digunakan untuk merujuk ke lingkaran benar-benar identik Euler.

Persimpangan (tumpang tindih)

Kategori ini mencakup konsep berbagi elemen umum ditemukan dalam kaitannya dengan persimpangan. Artinya, jumlah salah satu konsep sebagian termasuk dalam ruang lingkup lain:

A - guru;

B - fan musik.

Seperti yang terlihat dari contoh ini, volume konsep tumpang tindih: guru kelompok tertentu mungkin pecinta musik, dan sebaliknya wakil - di kalangan penggemar musik dapat menjadi perwakilan dari profesi guru. Rasio serupa akan dalam kasus di mana konsep A melakukan, misalnya, "warga negara" dan sebagai B - "autodriver".

Submission (subordinasi)

Skematik diindikasikan sebagai skala yang berbeda diagram Euler. Hubungan antara konsep-konsep dalam hal ini dicirikan oleh fakta bahwa konsep bawahan (volume minimal) sepenuhnya bagian dari subordinatif (volume lebih besar). Dalam hal ini, budak tidak menguras konsep sepenuhnya sesuai.

Sebagai contoh:

A - pohon;

B - pinus.

Konsep ini akan menjadi bawahan dengan konsep A. Sejak pinus berlaku untuk pohon-pohon, istilah A menjadi mensubordinasi dalam contoh ini, "menyerap" Volume konsep V.

Subordinasi (koordinasi)

Rasio menunjukkan dua atau lebih konsep saling eksklusif, tetapi milik dimana dispesifikasikan bersama kisaran generik. Sebagai contoh:

A - klarinet;

Dalam - gitar;

C - biola;

D - alat musik.

Konsep A, B, C tidak tumpang tindih dengan menghormati satu sama lain, namun mereka semua termasuk dalam kategori alat musik (konsep D).

Kebalikan (pertentangan)

Menentang hubungan antara konsep konsep data yang keterkaitan berarti untuk genus yang sama. Dengan demikian salah satu konsep memiliki sifat tertentu (fitur), sementara lainnya mereka menyangkal menggantikan berlawanan dalam karakter. Dengan demikian, kita berhadapan dengan antonim. Sebagai contoh:

A - kurcaci;

B - raksasa.

Euler lingkaran pada hubungan yang berlawanan antara istilah dibagi menjadi tiga segmen, yang pertama sesuai dengan konsep A, kedua - dalam konsep, dan yang ketiga - yang mungkin konsep sisanya.

Kontroversi (kontradiktornost)

Dalam hal ini, kedua konsep pandangan dari jenis yang sama. Seperti pada contoh sebelumnya, salah satu konsep menunjukkan kualitas tertentu (atribut), sementara yang lain menolak mereka. Namun, berbeda dengan sikap yang berlawanan, yang kedua, konsep yang berlawanan, bukan pengganti untuk properti membantah alternatif lainnya. Sebagai contoh:

A - tugas yang sulit;

B - tugas sederhana (non-A).

Mengekspresikan lingkup konsep-konsep semacam ini, lingkaran Euler dibagi menjadi dua bagian - ketiga, perantara dalam hal ini tidak ada. Dengan demikian, konsep-konsep yang juga antonim. Dalam hal ini, salah satu dari mereka (A) menjadi positif (menyetujui indikasi) dan yang kedua (B atau A) - negatif (menyangkal tanda yang sesuai), "White Paper" - "bukan kertas putih", "sejarah nasional" - "sejarah asing," dll ...

Dengan demikian, rasio volume konsep dalam hubungan satu sama lain merupakan karakteristik kunci yang menentukan lingkaran Euler.

Hubungan antara set

Kita juga harus membedakan antara unsur-unsur dan pluralitas volume yang mewakili lingkaran Euler. Konsep dipinjam dari pluralitas ilmu matematika dan memiliki cukup luas. Contoh logika dan matematika menampilkannya sebagai satu set tertentu dari objek. Objek sendiri adalah elemen dari himpunan. "Banyak yang memiliki banyak, sebagai dibayangkan" (Georg Cantor, pendiri teori himpunan).

Penunjukan set dilakukan oleh huruf A, B, C, D ... dll, unsur set - huruf kecil: .. A, b, c, d ... dll Contoh set mungkin siswa berada di kelas yang sama, buku berdiri. di rak tertentu (atau, misalnya, semua buku di perpustakaan tertentu), halaman dalam buku harian, berry dalam rawa hutan, dan sebagainya. d.

Pada gilirannya, jika satu set tertentu tidak mengandung unsur apapun, maka disebut tanda kosong dan menunjukkan Ø. Sebagai contoh, sejumlah titik persimpangan dari garis paralel, pluralitas solusi untuk persamaan x ² = -5.

Memenuhi tantangan

Untuk mengatasi sejumlah besar tugas yang banyak digunakan diagram Euler. Contoh menunjukkan logika komunikasi operasi logika menetapkan teori. Ia menggunakan konsep tabel kebenaran. Misalnya, lingkaran dinotasikan Sebuah nama adalah domain kebenaran. Dengan demikian, daerah di luar lingkaran akan kebohongan. Untuk menentukan area grafik untuk operasi logika harus menetas daerah mendefinisikan diagram Euler di mana nilai-nilai untuk elemen A dan B adalah benar.

Menggunakan lingkaran Euler menemukan aplikasi praktis yang luas dalam berbagai industri. Misalnya, dalam situasi dengan pilihan profesional. Jika subjek yang bersangkutan tentang memilih profesi masa depan, dapat dipandu oleh kriteria berikut:

W - apa yang saya ingin lakukan?

D - yang saya dapatkan?

P - dari saya bisa membuat uang yang baik?

Kami mewakili ini dalam bentuk diagram: diagram Euler (contoh dalam logika - rasio persimpangan):

Hasilnya akan profesi mereka yang akan di persimpangan dari tiga lingkaran.

tempat terpisah berikut Euler-Venn menempati dalam matematika (teori set) dalam perhitungan kombinasi dan sifat. Euler diagram pluralitas elemen gambar tertutup dalam persegi panjang yang menunjukkan universal set (U). Alih-alih lingkaran juga dapat digunakan tokoh tertutup lainnya, namun intinya tetap sama. Angka berpotongan satu sama lain, sesuai dengan kondisi dari masalah (dalam kasus yang paling umum). Juga, angka data yang harus diberi label sesuai. Sebagai elemen yang dipertimbangkan dapat bertindak set poin terletak di dalam segmen yang berbeda dari diagram. Berdasarkan hal itu dapat teduh area spesifik, sehingga menunjuk set baru terbentuk.

Dengan data set diperbolehkan untuk melakukan operasi matematika dasar: penambahan (jumlah dari set elemen), pengurangan (perbedaan), perkalian (produk). Selain itu, berkat diagram Euler-Venn dapat melakukan operasi pada set dibandingkan dengan jumlah elemen penyusunnya, tidak menghitung mereka.