Apa nol dan bagaimana mengidentifikasi mereka

Apa nol? Jawabannya cukup sederhana - itu adalah sebuah istilah matematika, oleh yang dimaksudkan domain dari fungsi yang diberikan, di mana nilainya adalah nol. Nol juga disebut akar dari persamaan. Cara termudah untuk menjelaskan apa angka nol, beberapa contoh sederhana.

contoh

Pertimbangkan sederhana persamaan y = x + 3. Karena fungsi nol - nilai argumen, yang telah memperoleh nol, kami mengganti 0 ke sisi kiri persamaan:

0 = x + 3;

x = -3.

Dalam hal ini adalah yang diinginkan -3 nol. Untuk fungsi ini, hanya ada satu akar dari persamaan, tetapi tidak selalu.

Pertimbangkan contoh lain:

y = x ² -9.

Kami mengganti 0 ke sisi kiri persamaan, seperti dalam contoh sebelumnya:

0 = x ² -9;

X ² = -9.

Hal ini jelas bahwa dalam kasus ini akan ada dua nol: x = 3 dan x = -3. Jika dalam persamaan adalah argumen dari tingkat ketiga, tiga angka nol yang seperti. Anda dapat menarik kesimpulan sederhana bahwa jumlah akar polinomial adalah tingkat maksimum argumen dalam persamaan. Namun, banyak fungsi, seperti y = x ^3, tampaknya bertentangan pernyataan ini. Logika dan akal sehat menunjukkan bahwa fungsi ini hanya satu nol - titik x = 0. Namun pada kenyataannya, akar tiga, mereka semua sama saja. Jika kita memecahkan persamaan dalam bentuk kompleks, menjadi jelas. x = 0 dalam kasus ini, akar, multiplisitas 3. Dalam contoh sebelumnya, nol tidak bertepatan, karena salah satu memiliki keanekaragaman.

algoritma penentuan

Dari contoh-contoh ini menunjukkan bagaimana untuk menentukan angka nol. Algoritma selalu sama:

1. fungsi merekam.
2. Pengganti y atau f (x) = 0.
3. Memecahkan yang dihasilkan persamaan.

Kompleksitas titik terakhir tergantung pada tingkat persamaan argumen. Pada keputusan tingkat tinggi persamaan sangat penting untuk diingat bahwa jumlah akar dari persamaan adalah sama dengan tingkat maksimum argumen. Hal ini terutama berlaku untuk persamaan trigonometri, di mana dua divisi bagian oleh sinus atau cosinus menyebabkan hilangnya akar.

Persamaan derajat sewenang-wenang yang paling mudah diselesaikan dengan Horner, yang dirancang khusus untuk menemukan angka nol dari polinomial yang sewenang-wenang.

Nilai nol dapat berupa negatif atau positif, nyata atau berbaring di kompleks pesawat, satu atau beberapa. Atau akar mungkin tidak. Misalnya, fungsi y = 8 tidak akan mendapatkan nol untuk setiap x, karena tidak tergantung pada variabel ini.

Persamaan y = x ² -16 memiliki dua akar, dan keduanya terletak pada bidang yang kompleks: x ₁ = 4і, x ₂ = -4і.

kesalahan umum

Sebuah kesalahan umum bahwa siswa masih belum tahu banyak tentang apa yang nol - digantikan oleh nol argumen (s) dan bukan nilai (y) fungsi. Mereka percaya diri dimasukkan ke dalam persamaan x = 0 dan, atas dasar ini, berada di. Tapi ini adalah pendekatan yang salah.

kesalahan lain, sebagaimana telah disebutkan, pengurangan sinus atau cosinus dalam persamaan trigonometri, karena apa yang hilang, dan satu atau lebih angka nol. Ini tidak berarti bahwa persamaan ini tidak dapat memotong apapun, hanya ketika perhitungan lebih lanjut harus memperhitungkan ini "hilang" faktor.

representasi grafis

Memahami apa yang nol, Anda dapat menggunakan program matematika seperti Maple. Hal ini dimungkinkan untuk membangun sebuah grafik yang menunjukkan jumlah yang diinginkan poin dan skala yang diinginkan. Titik-titik di mana grafik melintasi sumbu x adalah nol yang diperlukan. Ini adalah salah satu cara tercepat untuk menemukan akar polinomial, terutama jika itu lebih tinggi dari urutan ketiga. Jadi jika ada kebutuhan untuk secara teratur melakukan perhitungan matematis, untuk menemukan akar polinomial kekuasaan sewenang-wenang, membuat jadwal, Maple atau program serupa hanya diperlukan untuk pelaksanaan dan verifikasi perhitungan.