Anda belum lupa bagaimana untuk memecahkan persamaan kuadrat tidak lengkap?

Bagaimana memecahkan lengkap persamaan kuadrat? Hal ini diketahui bahwa itu adalah perwujudan khusus kesetaraan ax ² + Bx + C = O, di mana a, b dan c - koefisien nyata dari x tidak diketahui, dan dimana ≠ o, dan b dan c adalah nol - secara bersamaan atau secara terpisah. Sebagai contoh, C = O, dalam ≠ atau sebaliknya. Kita hampir mengingat definisi persamaan kuadrat.

menjelaskan

Trinomial derajat kedua adalah sama dengan nol. Koefisien pertama a ≠ o, b dan c dapat mengambil nilai apapun. Nilai variabel x kemudian akan akar persamaan, dimana ketika diganti gilirannya ke dalam kesetaraan numerik yang benar. Mari kita mempertimbangkan akar nyata, meskipun keputusan dari persamaan dapat bilangan kompleks. Complete disebut persamaan di mana tidak ada koefisien tidak sama dengan o, a ≠ o, a ≠ o, c ≠ o.
Kami memecahkan contoh. 2 ² 5 = -9h-on, kita menemukan
D = 81 + 40 = 121,
D adalah positif, akar kemudian x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, dan yang kedua x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Verifikasi membantu memastikan bahwa mereka benar.

Berikut adalah langkah demi langkah solusi untuk persamaan kuadrat

Melalui diskriminan dapat menyelesaikan persamaan apapun, sisi kiri adalah trinomial persegi terkenal ketika ≠ tentang. Dalam contoh kita. -9h-2 ² 5 0 = (s ² + Bx + C = O)

• Cari pertama diskriminan D oleh dikenal rumus ² -4as tersebut.
• Kami memeriksa apa adalah nilai D: kita memiliki lebih dari nol sama dengan nol atau kurang.
• Kita tahu bahwa jika D> o, persamaan kuadrat hanya memiliki dua akar real yang berbeda, mereka biasanya mewakili x ₁ dan x _2,
  berikut adalah cara untuk menghitung:
  x ₁ = (c + √D) :( 2a) dan yang kedua: x ₂ = (to-√D) :( 2a).
• D = o - satu akar, atau, katakanlah, dua sama:
  x ₁ sama dengan ₂ dan -untuk sama: (2a).
• Akhirnya, D

Pertimbangkan apa yang persamaan lengkap dari tingkat kedua

1. ax ² + Bx = o. Istilah konstan, koefisien c ketika x ⁰ sama dengan nol, a ≠ o.
   Bagaimana memecahkan persamaan kuadrat lengkap jenis ini? Keluarkan x kurung. Kita ingat ketika produk dari dua faktor ini nol.
   x (ax + b) = o, mungkin ketika: X adalah O atau ketika ax + b = o.
   Memutuskan 2 persamaan linear, kita memiliki x = -c / a.
   Akibatnya, kita memiliki akar x ₁ = 0, komputasi x ₂ = -b / _a.
2. Sekarang koefisien x adalah tentang, tetapi dengan tidak sama (≠) o.
   ² x + c = o. Akan pindah ke sisi kanan persamaan, kita mendapatkan x ² = c. Persamaan ini hanya memiliki akar real, ketika angka positif c (c x sama dengan ₁ jika √ (c), masing-masing, x ₂ - -√ (c). Jika tidak, persamaan tidak memiliki akar sama sekali.
3. Opsi terakhir: b = c = o, yaitu ² s = o. Tentu, seperti persamaan kecil sederhana memiliki satu akar, x = on.

kasus khusus

Bagaimana memecahkan persamaan kuadrat dianggap tidak lengkap, dan sekarang vozmem apapun.

• Dalam penuh persamaan kuadrat kedua koefisien x - genap.
  Biarkan k = o, 5b. Kami memiliki rumus untuk menghitung diskriminan dan akar.
  D / 4 ² = k - ac, akar dihitung sebagai x _{1,2 = (k ± √ (D} / 4)) / ketika D> o.
  x = -k / di D = o.
  Tidak ada akar ketika D
• Diberikan persamaan kuadrat jika koefisien dari x kuadrat adalah 1, mereka biasanya merekam x ² + p + q = o. Mereka tunduk pada semua rumus di atas, perhitungan agak sederhana.
  Contoh ² x 9--4h = 0. Hitung D: 2 ² 9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Selain itu, mengingat dengan mudah menerapkan teorema dari Vieta. Ini menyatakan bahwa jumlah akar persamaan adalah sama dengan -p, koefisien kedua dengan minus (yang berarti tanda berlawanan), dan produk dari akar sama dengan q, istilah konstan. Periksa bagaimana mudahnya akan memiliki vokal mengidentifikasi akar persamaan ini. Untuk tereduksi (untuk semua koefisien tidak sama dengan nol), teorema ini diterapkan sebagai berikut: jumlah x ₁ + x ₂ adalah -untuk sama / a, produk x ₁ · x ₂ adalah sama dengan / a.

Sum istilah mutlak dan koefisien pertama dan sama dengan koefisien b. Dalam situasi ini, persamaan memiliki setidaknya satu akar (mudah dibuktikan), yang pertama dibutuhkan adalah -1, dan yang kedua c / a, jika ada. Bagaimana memecahkan persamaan kuadrat tidak lengkap, Anda dapat memeriksa sendiri. Sederhana. Koefisien mungkin dalam proporsi tertentu satu sama lain

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o.
• Jumlah dari semua koefisien adalah tentang.
  Akar persamaan ini - 1 dan c / a. Contoh 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

Ada beberapa cara lain untuk memecahkan persamaan yang berbeda dari tingkat kedua. Sebagai contoh, metode alokasi persegi sempurna polinomial ini. Beberapa cara grafis. Ketika sering berurusan dengan contoh-contoh seperti itu, belajar bagaimana untuk "flip" mereka sebagai bibit, karena semua cara datang ke pikiran otomatis.