Algoritma untuk membangun tabel kebenaran ekspresi logis

Hari ini, dalam makalah ini akan dibahas secara rinci masalah membangun tabel kebenaran dari ekspresi logis. Dengan masalah ini sering ditemui siswa yang memberikan ujian negara bersatu dalam ilmu komputer. Bahkan, yang disebut aljabar Boolean tidak rumit jika Anda mengetahui hukum-hukum yang diperlukan, operasi dan aturan untuk membangun tabel kebenaran. Ini adalah pertanyaan yang akan kita lakukan hari ini.

aljabar boolean

logika aljabar berdasarkan ekspresi logis sederhana, yang operasi saling berhubungan, menciptakan ekspresi yang kompleks. Perhatikan bahwa aljabar Boolean terdiri dari dua operasi biner: penjumlahan dan perkalian (dan disjungsi dari hubungannya, masing-masing); a unary - inversi. Semua ekspresi sederhana (unsur ekspresi logika kompleks) mengambil salah satu dari dua nilai: "1" atau "0", "true" atau "false", "+" atau "-" masing-masing.

aljabar logika didasarkan pada beberapa aksioma yang relatif sederhana:

• associativity;
• adalah komutatif;
• penyerapan;
• distributivity;
• tambah.

Jika Anda tahu hukum-hukum dan urutan fungsi, membangun tabel kebenaran dari ekspresi logis tidak akan menimbulkan kesulitan. Ingat bahwa operasi harus dilakukan dalam urutan yang ketat: negasi, perkalian, penambahan, akibatnya, kesetaraan, hanya kemudian mulai bar Schiffer atau logis atau operasi. By the way, untuk dua fungsi terakhir ada aturan prioritas, untuk menerapkannya dalam urutan di mana mereka berada.

Aturan menyusun tabel

Membangun tabel kebenaran dari ekspresi logis membantu memecahkan banyak masalah logis dan mencari solusi untuk contoh besar yang kompleks. Perlu dicatat bahwa ada beberapa aturan kompilasi mereka.

Dalam rangka untuk benar membuat tabel logis, perlu untuk memulai untuk menentukan jumlah baris. Bagaimana melakukannya? Hitung jumlah variabel yang membentuk ekspresi yang kompleks, dan menggunakan rumus sederhana: A = 2 pangkat n. Dan - ini adalah jumlah baris dalam tabel yang disusun oleh kebenaran, n - adalah jumlah variabel yang merupakan bagian dari ekspresi logika yang kompleks.

Contoh: kompleks ekspresi berisi tiga variabel (A, B dan C), maka tanda yang buruk harus dibangun dalam derajat ketiga. B adalah tabel kebenaran kita akan memiliki delapan jalur. Tambahkan satu baris untuk judul kolom.

Berikutnya, kita beralih ke ekspresi kita dan menentukan urutan tindakan yang dilakukan. Agar lebih baik bagi diri mereka sendiri tanda pensil (satu, dua, dan seterusnya).

Langkah selanjutnya kita menghitung jumlah operasi. Jumlah yang dihasilkan - jumlah kolom di meja kami. Pastikan untuk menambahkan bahkan jumlah kolom sebagai variabel yang terkandung dalam istilah Anda, untuk mengisi kemungkinan kombinasi variabel.

Berikutnya, Anda perlu mengisi tutup meja kami. Di bawah ini Anda melihat contoh ini.

Sekarang lanjutkan ke pengisian kemungkinan kombinasi. Untuk dua variabel, mereka adalah sebagai berikut: 00, 01, 10, 11. untuk tiga variabel: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Setelah semua item yang disebutkan di atas dapat melanjutkan ke perhitungan sisa sel dan mengisi tabel hasil.

contoh

Kita sekarang mempertimbangkan contoh membangun tabel ekspresi logis adalah benar: inversi A + B * A.

1. Menghitung variabel: 2. Jumlah baris: 4 + 1 = 5.
2. Eksekusi urutan tindakan: inversi pertama, bersama kedua, disjungsi ketiga.
3. Jumlah Kolom: 3 + 2 = 5.
4. Mendapatkan tracing dan mengisi tabel.

Sebagai aturan, pekerjaan terdengar seperti ini: "Berapa banyak kombinasi memenuhi F = 0" atau "dalam apa kombinasi F = 1". Pada pertanyaan pertama jawabannya - 1, yang kedua - 00, 01, 11.

Hati-hati membaca pekerjaan yang Anda diberikan. Anda benar dapat memecahkan masalah, tetapi untuk membuat kesalahan dalam menulis respon. Sekali lagi saya menarik perhatian Anda ke urutan tindakan:

• penolakan;
• perkalian;
• Selain itu.

tugas

Membangun tabel kebenaran dapat membantu untuk menemukan jawaban untuk masalah logis yang sulit. Ikuti proses persiapan berekspresi dan tabel kebenaran untuk kondisi tugas logis Anda bisa dalam bagian ini artikel.

Mengingat empat nilai dari A: 1), 7 2) 6, 3), 5, 4) 4. Bagi sebagian dari mereka pernyataan "inversi (lebih kecil A 6) + (kurang dari 5 A)" adalah palsu?

Kolom pertama kami akan diisi dengan nilai-nilai 7, 6, 5, 4 diperlukan dalam urutan ini. Dalam kolom berikutnya, kita harus menjawab pertanyaan: "? Dan kurang dari 6" Kolom ketiga diisi sama, hanya sekarang jawaban untuk pertanyaan: "? Dan kurang dari 5"

Kami menentukan urutan operasi. Ingat bahwa penolakan lebih diprioritaskan disjungsi. Jadi, kolom berikutnya kita mengisi nilai-nilai yang sesuai dengan kondisi tidak (A kurang dari 6). keempat akan menjawab pertanyaan utama masalah kita. Di bawah ini Anda melihat contoh mengisi tabel.

Harap dicatat bahwa kami memiliki jumlah tanggapan, ekspresi palsu adalah nilai dari A = 5, ini adalah versi ketiga dari jawabannya.